数字信号第一章.ppt

　　　实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率 ?max更大些， 如Ωs (3~5)?max。 　　　同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2频率分量进入。 例:确定信号x(t)=Sa(50?t)的奈奎斯特频率。 解x(t)=Sa(50?t) ，利用傅里叶变换的对称性可得 式中g100? (?)是中心在原点，宽度为100? ，幅度为1 的门函数。即X(j?)是最高角频率为?m =50? rad/s的 ?? ??50? 1/50 ?? ?50? 0 X(j?)= g100? (?) 50 1 = 的奈奎斯特频率fs =50Hz 。 矩形频谱函数，信号的最高频率fm =25Hz ， 所以x(t) 二、 原信号的恢复（插值） 对采样我们所讨论的是采样信号与被采样信号频谱之间的 插值所要讨论的问题是与之相逆的问题，即是已知在 号的频谱是被采样信号频谱没有重叠的周期重复。 信息。从频谱分析可见，当满足奈奎斯特频率时，采样信 关系。由此可知采样信号是否不失真地包含被采样信号的 系。即如何从xs(t)恢复 x(t) 。 基带内Xs(j?)等于X(j?) ，讨论它们时域信号对应的关 中恢复原信号,其中低通的截止频率应满足： 通过一个基带滤波器（低通），可以提取x(t) H(?)是理想低通滤波器,可以从满足采样定理的xs(t) ?? ???C T 式中 H(j?)= 0 ?? ??C Xs (?) H(?) = X (?) ?m≤?c≤?s??m 图 由理想低通恢复原信号的过程 xs(t) x(t) h(t) 0 xs(t) t 0 x(t) t T 0 H(?) ??c ?c ? 0 X(?) ??m ?m ? 0 … … Xs (?) ??m ?m ? 采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟信号： 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。 低通滤波器(filter)的输出 *输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。 3.内插函数 的特性： 在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。 (m-2)T (m-1)T mT (m+1)T (m+2)T 1 （1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函 数波形的延伸叠加而成。 T 2T 3T 内插公式的意义: 　　　证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。 0 T 2T 3T -T x(t) … … 0 Xs (?) ? 0 X(?) ? T 0 ??c ?c H(?) ? 0 h(t) t T 2T 0 … xs(t) T 2T t t 三、 数字化处理方法 模拟信号数字化处理方法，原理框图如图所示。 图 信号数字化处理方法基本框图 分别说明框图中各部分的作用。 D/A 平滑滤波 y(t) 预滤波 A/D 数字信号处理 xs(t)= x(n) x(t) y(n) 实际信号的频谱不会是严格的带限信号，只是随着频率 升高，振幅衰减很快而已。在具体应用时可根据需要确 高频分量部分。为减少这部分高频分量在采样后产生的 在采样前可加以抗混叠滤波也称预滤波，先将高于折叠 定信号的最高频率fm ，但该频率以上还会有不为零的 频率fs /2以上的频率分量滤除。 混叠效应，一是采样频率通常可取 fs ?(3~5) fm；此外， A/D转换基本框图如图所示。 的离散信号；再经量化编码器将离散信号转变为由二 A/D转换器中的采样是将连续的时间信号转变为等间隔 进制数表示的数字信号。 采样 量化编码 x(n) xs(t) x(t) 成。但理想低通滤波器是非因果系统，实际是物理不 质是插值，由前面的讨论知道可由理想低通滤波器完 所示。 可实现的，实际可实现的D/A转换的基本方框图如图 将时域离散信号 x(nT)转换为时域连续信号 x(t)的实 解码 零阶保持 平滑滤波 xs(t)= x(nT) x(t) x(n) x?(t) 零阶保持器和平滑滤波器将时域离散信号x(nT)转换为 时域连续信号x(t) 。 实际可实现的D/A转换包括三部分：解码器、零阶保持 器和平滑滤波器。 解码 零阶保持 平滑滤波 xs(t)= x(nT) x(t) x(n