数学七年级下青岛版12.4用公式法进行因式分解课件1.ppt

12.4用公式法进行因式分解 动动脑，回答下列问题： 1 2 3 什么叫因式分解？我们学过的因式分解 的方法是什么? 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 你能对 ， 进行因式 分解吗？ 继续 后退 完成下面填空并思考： （一）根据乘法公式计算： ① （二）根据等式的对称性填空 ② ④ ③ ① ② ④ ③ ＝___________； ＝___________； ＝_______________； ＝_______________； ＝_______________； ＝___________； ＝_______________； ＝___________； （三）思考： １、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？ ２、对比（一）和（二）你有什么发现？ 后退 继续 ——公式法 乘法公式： ＝ ＝ ＝ ＝ 因式分解： 　　　　　　　　　　　作为公式，就可以把 某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方 法叫做公式法。 把 后退 继续 ——探究公式的结构特征 一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？ ①　　 ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 。 讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？ 二、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？ ; ② ; ③ ; ④ 。 讨论：因式分解时，完全平方公式 有什么特征？ 后退 继续 ——探究公式的结构特征 平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形 式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式 是两数的和，另一个因式是这两数的差。 返回 ——探究公式的结构特征 完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够 写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和的平方。 返回 ——利用公式法进行因式分解 例1 把下列各式进行因式分解： 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把 25看成是52； 请独立完成第（2）题，你能行！ 后退 继续 ——利用公式法进行因式分解 例2 把下列各式进行因式分解： 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把 4看成是 22； 请分析第（2）题的特点并完成它， 你一定能行！ 后退 继续 ——利用公式法进行因式分解 把下列各式进行因式分解： 后退 继续 例3 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2 解：(1)-2x4+32x2 =-2x2·x2-2x2·(-16) =-2x2(x2-16) =-2x2(x+4)(x-4) =3a·x2-3a·2xy+3a·y2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2 解：(2)3ax2-6axy+3ay2 注意： 因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解 注意 ：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 例4 把下列各式进行因式分解： (1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 =[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)] =(3a-b))(-a-3b) =(b-3a)(a+3b) 解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 =2n[25-10(x-y)+(x-y)2] =2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2] =2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2 注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式 把下列各式分解因式： ⑶ -x3y3-2x2y2-xy (1) 4x2-16y2 (2) x2+2xy+y2. (4)81a4-b4??? ⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1 解:原式=4(x2-4y2)