数学卷·2015届广东省实验中学高一下学期期末考试.doc

广东实验中学2012—2013学年（下）高一级期末考试 数 学 本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第一部分 基础检测 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角是( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 2．若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 3．设是等差数列，若，则数列前8项的和为( )． A．56 B．64 C．80 D．128 4．不等式组的解集是 （ ） A． B． C． D． 5．已知△ABC中，＝10，， A＝45°，则B等于 　 ( ) 　 A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 6．运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A．-2 B．3 C．4 D．8 7．已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 9．变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ ） A．通过平移可以重合 B．不可能垂直 C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合 二．填空题（每题5分，共20分。其中14题（1）2分、（2）3分） 11．若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________． 12．已知b0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________． 13．点P(,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,2)，C(－2，－1) (1) 以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为______________； (2) 内角B的角平分线所在直线的方程是______________． 三．解答题（每题10分，共30分） 15．(10分) 求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离 为1的直线的方程． 16．(10分)． 已知. (1)当不等式的解集为时, 求实数的值; (2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围. 17．（10分） 如图，在中，，， (1)求； (2)记BC的中点为D，求中线AD的长． 第二部分 综合能力检测 18．（5分）点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B (－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( ) A． B. C． D. 19．（5分）设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是 （ ） ． ． ． ． 20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值. 21．（14分）已知函数 （1）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若，求的最大值. 22．（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。 （1）求数列的通项公式； （