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模型的分类 数学建模示例例一 桌子的稳定性问题 练习 模型建立：先将桩A的上面的7个盘按要求移到桩C上，这需要移动a7次，再将桩A上的最大盘移到桩B上，这需要移动 1次，最后又将C上的7个盘按要求再移到桩B上，又需要a7次。于是得到递推关系 模型求解：可得 交流平台 邮箱：dhsxjm@ Qq:2227205535 选群主991848653，建群 马上行动： 去图书馆看相关书籍（至少1-2本）或购买 内容：《数学建模》《数学建模案例》 《数学建模与数学实验》《数模论文精选》 《matlab在数模中应用》等 收藏相关网站 介绍：/ /forum.php 学分与竞赛 每次作业都交了。即可得到这门课学分。 考试形式：也许不考，也许写一篇论文，也许组织一场内部数学竞赛（有奖!)可能性百分之60以上，获奖者即可拿到本课程学分和奖励（即使没交作业）。 全国数学竞赛不是所有学生都可以参赛，基本从学习本课堂的学生里面选拔。 o x y A B C D 思考题1 长方形椅子稳定性问题 表示A,B与地面距离之和 表示C,D与地面距离之和 则由三点着地，有 A C A B C D 建模步骤重现 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 更多简单例子 1.（河内塔问题）有8个大小不等的圆盘依次其半径从大到小套在桩A上，现在将8个圆盘移到空桩B或C上（仍保持从大到小的顺序）。移动过程中要求一次只能移动一个圆盘且始终保持大盘在下，小盘在上，当然桩也可利用。试问至少多少次可以完成？ 1.5一串练习 1.模型准备与假设2.模型建立3.模型求解 4.模型分析与检验5模型应用 2. 某人第一天上午8:00有A点出发，与下午6:00到达B处。第二天上午8:00他又从B出出发按原路返回，并于下午6:00回到A处。此人必在两天中同一时间经过路中同一个地点，为什么？ 我们从A点为始点记路程，设从A点到B点的路程函数为f(t)，即t时刻走的距离为f(t)；同样，设从B点到A点的路程为g(t)。由题意知 又注意f(t)，g(t)都是时刻t的连续函数，因此h(t)也是t时刻的连续函数，由连续函数的介值定理,一定存在某时刻t0 使 h(t0)=0， 即f(t0)=g(t0). 1.模型准备与假设2.模型建立3.模型求解 4.模型分析与检验5模型应用 3. 兄妹两人，哥哥和妹妹分别在离家 4 km 和 2 km 且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4 km/h和 2 km/h 的速度步行回家。家中的狗以6 km/h的速度一直在两人之间来回奔跑。问半个小时后，狗仔何处？一个小时后狗仔何处？ 4. 某人由A处到B处去，途中需到河边取些水，如下图。问走那条路最近？（用尽可能简单的办法求解。） d A B 河 5. 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其 实际意义。 提示： 决定商品价格的主要因素： 生产成本、包装成本、其他成本。 单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低 * * 第一讲 数学建模简介 一种分享，一个问题， 一系概念，一串思考， 一些例子，一份作业^^ 今日导读: 1.1一种分享 学会解数学题 物理问题 à 数学问题 实际问题 à 数学问题 实际问题 à 数学问题 à 软件解 问题： 树上有十只鸟， 开枪打死一只，还剩几只？ 1.2一个问题 不是开玩笑，这就是数学建模，从不同角度思考一个问题，想尽所有可能。 到底什么是数学建模？ 1.3一系概念 1.3一系概念1.3.1 数学模型 数学建模的全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现