数学模型-运土问题.doc

工程施工的土方运输问题 学院： 姓名1： 学号： 班级： 姓名2： 学号： 班级： 姓名3： 学号： 班级：一.摘要 本文主要是按照时间顺序理清挖土和填土的顺序，根据挖土填土的先后找出，各工地之间的土的可能的运输情况，再由各工地挖土填土的数量来组成约束条件和运费最少来确定目标函数，通过约束和目标函数来建立整体的优化模型。 问题重述 某建筑公司在沿海某城市有个大型房产开发项目,而在房产项目的施工过程中,土方的运输占据了主要的成本,理想的节约成本的方式是利用项目内部的一个工地需要挖出的土方填入另一个需要填入的土方，而受到工期安排的约束以及工地间的道路限制，需要你为工程安排一个满足工期安排的土方运输方案，使得总运费尽可能低。 符号设置 ……………………表示从工地i运土到工地j，若i=0，则表示是从郊外运土到工地j； ……………………表示从工地i运土到郊外； ……………………表示从郊外运土到工地j； + …………………表示填土； - ……………………表示挖土； * ……………………表示后填 为工地i到工地j的单位运费，由表格2给出； 为工地i到其他工地的单位运费的最大值的的3倍； 为其他工地到工地j的单位运费的最大值的3倍； 模型假设 运费只算运土时的运费，空车的运费不计； 不考虑挖土填土和运土的时间，即只考虑各工地挖填的土量； 工期仅指工程的时间，和挖填土无关； 模型的建立与求解 本题要求解的是13个工地之间的土的运输之间的问题，目标是使整体的运费最少。由于各工地的开工日期不一样，而且还有对挖填土还有先后之分，所以可以以时间轴为顺序对挖填土进行标记。对于挖出来的土只能运到其时间点后面的需要填土的工地和对于工地需要后填的或者郊外，对于填的土需要分清先填和后填，先填的土只能由其时间点前面挖出来的土或郊外的土填，而对于后填的土只能由其时间点后面挖的土或郊外的土进行填。所以可以用此表示各时间点的土的可能的运输点：- + …………表示挖出来的土可以运到其时间点后的先填的时间点处；* - 表示挖出来的土可以运到其时间点前面的后填的时间点处。 填挖土 +20 -25 +18 +30 -10，-18 -13 *15 +35 -12 +40 时间点 0 20 40 60 80 100 110 120 140 150 工地号 1 2 3 4 1,5 6 2 7 3 8 -20 *15 -28 *25 -14，-32 -20 +42 *20 *22 -24 +40 170 190 200 210 230 250 270 280 340 360 400 4 5 9 6 7,10 8 12 9 10 12 13 表格的第一行表示填挖土的情况，第二行表示时间点序列，第三行表示各时间点对应的工地序号，表格中的时间点400表示的是工地13的只填，因其后无工程，可以理解为先填。 时间点0的先填20，只能由郊外运土来填，时间20需挖25的土，由得到的规律，这些图只能运至其后有+标识的时间点，即工地3,4,7,8,12,13还有郊外： ++++++=25 时间点40需先填18的土，由规律只能由其前面的挖的土和郊外的土填： =18- 时间点60需先填30的土，由规律，其情形与时间点40一样： =30- 时间点80有两个挖土的工地，其情形与时间点20相同： ++++=10 ++++=18 时间点100同上： ++++=13 时间点110是后填的，由规律只能由其后时间点挖出的土（标识-的）和郊外的土填： +++++++=15 时间点120表示先填土35，其情形和时间点60一样，减去工地1,2,5,6运到的土量，剩下的由郊外的土补齐； 时间点140需挖出12的土，其情形和时间点20一样，不过由于时间点110已经填掉的土，所以剩下的土运到工地8,12,13和郊外； 时间点150先填40的土，由规律减去由其时间点前填的土，，，，剩下的土由郊外补完； 时间点170挖掉20的土，由规律，减去运到时间点110后填的，剩下的运到工地12,13和郊外； 时间点190是后填，情形和时间点110一样，由其时间后挖出的土或郊外的土来填，工地序号为7,8,9,10,12； 时间点200是挖出28的土，情形和时间点20一样，由规律减去运到先填的和，剩下的运到12,13和郊外； 时间点210是后填25的土，由规律和时间点110的情形一样，可由工地7,8,10,12和郊外来填补； 时间点230需挖出14和32的土，由规律分别减去运到时间点110,190,21