数学概念和数学原理学与教的心理分析.ppt

数学概念和数学原理学与教的心理分析 第一节 数学概念学与教的心理分析 第二节 数学原理学与教的心理分析 在心理学中，一般把概念定义为 “符号所表征的具有共同本质特征的同类事、物或性质.” 根据这一定义，我们在日常生活与工作中所使用的词语或其它符号，只要是正确的表征一个类别的事、物或属性，这个符号就代表一个概念. 例如，中文符号“球”和英文符号“sphere” 对于受过教育的中国人和英国人来说，所表征的的都是一个类别，即是球体而不是长方体、锥体或者其它的几何体，他们都表示同一概念. （二）概念的构成 1、概念的命名和定义 人们对客观现实的认识并不只是限于具 事物的个别属性上.学习者经感觉和知觉形成 表象，通过对表象的加工处理，抽象概括出 反映一类事物的本质属性，于是学习者脑中 就形成了概念. 这时候的概念是私人的，它以表象的形式 出现在学习者脑中，要想进行交流或者记载 下来，就必须借助于言语或符号来表达. 表达概念的一种方式是给概念命名. 表示概念的符号称为概念的名称.一个符号一旦成为某一概念的名称，那么它就成了这个概念的代名词.只要一听到、看到或通过其它方式知道符号后，就可以唤起脑中的概念. 概念的名称是一种符号规定，它不是最重要 的，重要的是名称所代表的内容. 表达概念的另一种方式是给概念下定义，即揭示概念这一类事物的共同本质属性，并用精炼的语言符号予以描述. 2、概念的内涵和外延 概念的内涵是指某一类事物的共同本质属性. 概念的外延是指概念所反映的对象的全体. 例如，数学中的“三角形”这个概念，其内涵就 是本质属性：有三条边且彼此首尾相连接，其外 延就是所有的三角形. 概念的外延中的具体对象叫做概念的例证， 概念的外延之外的对象叫做概念的反例. 概念的内涵和外延之间是一种反变关系， 即概念的内涵越多，其外延就越小； 概念的内涵越少，其外延就越多. 例如，在“平行四边形”的内涵中加上 ……； 去掉“两组对边平行”的属性，就得到…… 3、概念的类别 (1)具体概念和定义性概念 具体概念是指能通过观察直接获得的概念. 例如，“多”、“少”、“上”、“下”、学前儿童脑中的“球”概念都是一些具体概念.后者是儿童在平时接触汽球、篮球、排球、足球、网球、乒乓球、西瓜、鸡蛋这些近似球形的具体模型中形成的. 定义性概念只能通过下定义的方式才能获得. 例如，数学中的“球”概念就是一个定义性概念， 它只能通过下定义的方式获得. 仅仅靠观察，学习者即使观察再多的球形物体， 也不会获得“球”这个定义性概念. 数学科学中的概念都是定义性概念. 作为教育的数学，初中数学教科书中的概念 并不都是严密的定义性概念，这些概念是通过给 出概念的例证方式来予以描述的，教材回避了“定 义”. 如“代数式”这一概念，人民教育出版社初中代数教材第一册（上）（1992年版）第6页中是这样给出的：“上面的例子中出现了这样的式子.像这样的式子都是代数式.”到了本章的小结与复习（第33页）才给出所谓的定义性概念：“代数式是用基本运算符号（运算包括加、减、乘、除以及以后要学的乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子.” (2)精确概念和模糊概念 精确概念是指那些内涵明确，容易用某 种规则揭示出来的概念. 如“矩形”、 “圆周率”、“正弦函数”这些概 念都是精确概念. 模糊概念是那些内涵不明显并难以用某种 规则加以揭示的概念. 如书、游戏、数、式子、直线、平面这些 概念都是模糊概念.后面四者在数学中被称为 原始概念. (3)日常概念和科学概念 日常概念是指未经专门的教学，而在日常 生活中通过辨别学习、积累经验而掌握的概念. 如儿童脑中的“垂线”概念是日常概念，因为 儿童根据日常经验认为垂线是与水平线垂直 的线. 科学概念则是在教学过程中通过揭示概念的内涵 而形成的概念. 二、概念的获得 概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的 共同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属 性，能列举出概念的例证和反例. 儿童获得概念的三种基本形式是 概念的形成、 概念的同化、 和概念的顺应. （一）概念获得的心理分析 1. 概念的形成（concept