数学建模：最短路问题.ppt

* 最短路问题 课程目的 课程内容 2、会用Matlab软件求最短路 1、了解最短路的算法及其应用 1、图 论 的 基 本 概 念 2、最 短 路 问 题 及 其 算 法 3、最 短 路 的 应 用 4、建模案例：最优截断切割问题 5、实验作业 图 论 的 基 本 概 念 一、 图 的 概 念 1、图的定义 2、顶点的次数 3、子图 二、 图 的 矩 阵 表 示 1、 关联矩阵 2、 邻接矩阵 返回 定义 有序三元组G=(V,E, )称为一个图. 图的定义 定义 定义 返回 X Y x x x x y y y 1 2 3 4 1 2 3 顶点的次数 例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数。 返回 子图 返回 关联矩阵 注：假设图为简单图 返回 邻接矩阵 注：假设图为简单图 返回 最 短 路 问 题 及 其 算 法 一、 基 本 概 念 二、固 定 起 点 的 最 短 路 三、每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路 返回 基 本 概 念 返回 固 定 起 点 的 最 短 路 最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路． 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树． 因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路． 算法步骤： u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 返回 每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路 1、求距离矩阵的方法 2、求路径矩阵的方法 3、查找最短路路径的方法 （一）算法的基本思想 （三）算法步骤 返回 算法的基本思想 返回 算法原理—— 求距离矩阵的方法 返回 算法原理—— 求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R． 即当vk被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求 时求得 ， 可由 来查找任何点对之间最短路的路径． 返回 i j 算法原理—— 查找最短路路径的方法 pk p2 p1 p3 q1 q2 qm 则由点i到j的最短路的路径为： 返回