数学必修一---集合.ppt

1．1　集　合 1．1.1　集合的含义与表示 1．我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等，集合的含义又是什么呢？ ①解不等式2x－1＞3得x＞2，所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集． ②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合． ③自然数的集合0,1,2,3，…… ④高一(5)班全体同学组成一个集合． 请想一想，集合这个概念应该怎样描述？ 一般地，我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班的同学统称为 ，把一些 组成的总体叫做 ，通常用 表示． 2．元素与集合的关系用符号 表示． 3．集合中元素的性质(或称三要素)： ． (1)给定的集合中的元素必须是确定的． “我国的小河流”能不能组成一个集合，你能用集合的知识解释吗？ 答案：“我国的小河流”不能组成一个集合．因为集合中的元素必须是确定的，而在我国的河流中到底多大才算小河流并无具体的标准． (2)集合中的元素必须是互不相同的，由1，－1,1,3组成的集合为 ；若a∈{a2,1}则a＝ . (3)若构成两集合的元素是一样的，则称两集合 ，若集合{1,2}与集合{a,1}相等，则a＝ . 4．常见的数集符号：自然数集： ；正整数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： . 5．把集合中的元素一一列举出来． 并用 括起来表示集合的方法叫做 ，如大于－1且小于10的偶数构成的集合可表示为 ． 用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为 ． (2)方程|x－1|＝3的解集为 ． (3)绝对值小于3的整数的集合为 ． 6．用集合所含元素的 表示集合的方法，称作描述法． 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的 ，再画一条竖线，在这条竖线后面写出这个集合中元素所具有的 ．它的一般形式是{x∈A|p(x)}或{x|p(x)}．“ ”为代表元素，“ ”为元素x必须具有的共同特征，当且仅当“x”适合条件“p(x)”时，x才是该集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特点，当元素个数较多时，一般选用此法． 1°试用描述法表示下列集合： (1)方程x2－3x＋2＝0的解集为 ． (2)不等式3x＋20的解集为 ． (3)大于1小于5的整数组成的集合为 ． 2°用列举法表示下列集合： (1)6的正约数组成的集合．________ (2)不等式2x－1＜5的自然数解组成的集合．________ (3)古代我国的四大发明组成的集合．________ (4)A＝{x|0x≤5且x∈N}．________ (5)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．________ [解析]　(1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合为{1,2,3,6} (2)不等式2x－1＜5变形为x＜3，因此它的自然数解为0,1,2，故所求集合为{0,1,2} (3)古代我国的四大发明为：指南针，造纸，火药，印刷术，形成集合为{指南针，造纸，火药，印刷术}． (4)A＝{1,2,3,4,5}． (5)B＝{2,3}． 本节重点：集合的概念，集合中元素的三个特性及集合的表示方法． 本节难点：集合中元素的性质的理解． 正确理解概念，准确使用符号，熟练进行集合不同表示方法的转换是学好本节的关键． 1．要辩证理解集合和元素这两个概念： (1)符号∈和?是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系． (2)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件． 2．深刻认识集合中元素的四种属性 (1)任意性：集合中的元素可以是任意的对象，无论是数、式、点、线、人，还是其它的某种事或物，只要它们具有某种共同属性，集中在一起就能组成一个集合，我们把集合的这一性质称为元素的任意性；在中学，我们主要研究对象是一系列的数的集合或点的集合． (2)确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合，主要方法是，在观察任意一个对象时，应该可以确定这一对象要么属于这一集合，要么它不属于这一集合． (3)无序性：在表示一个集合时，我们只需将某些指定的对象集在一起，虽然习惯上会将元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合． 例如：{a，b}和{b，a}表示同一个集合． (4)互异性：对于任意一个集合而言，在这一集合中的元素都是互不相同的个体．如：给出集合{1，a2}，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中