数学问题解决教学设计 3.ppt

数学问题解决教学设计 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 * * 所谓“问题”，就意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。 ——波利亚（美籍匈牙利著名数学家、数学教育家） 问题的含义 问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解决问题情境。 ——第六届国际数学教育大会（ICME-6） 问题的特征 不稳定性（问题性） 系统（S, R）即问题，若构成R的诸要素中至少有一个是S不知道的。 其中，S表示人，R表示集合或系统。 障碍性 不能顺利实现解决问题的过程。 问题的障碍性构成了对学生认识或思维的挑战。 对小学生而言，它是一个问题。 对于一个高中生来说，它并非如此。 对于未学过二次函数知识、或从未解决 过类似问题的学生而言，会感到困难； 有过类似解题经验，或学习了二次函数的 知识的学生，稍作分析即可解决问题。 问题的特征 相对性 x2=2 求“抛出去的铅球在到达其 最高点时距离地面的高度” 数学问题的含义及分类 数学问题：以数学为内容，或者虽不以 数学为内容，但必须运用数学慨念、理论或方法才能解决的问题。 纯数学问题 数学应用问题 常规问题 非常规问题 数学问题 　结构良好的问题 构成问题的各种成分对于学生来说都是确定的。 如对一名高三学生来说，解方程 2x2+3x-7=0，是一个结构良好的问题。 　结构不良问题 构成问题的各种成分对学生来说不都是完全确定的。 　　张、王、李三人分别掷5个石子，结构如下图所示，规定所投石子“散度”（分散程度）最小者为优胜。请选出优胜者。 数学问题的含义及分类 按问题的结构分 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 张 王 李 数学问题解决即数学地解决一个初次遇到的新问题的过程。 数学问题解决的含义 数学问题解决的概念 数学问题解决与解题 解题：通常指解答习题。 解题的实质 解题指的是找到一种一般的数学原理（定义、公理、定理、法则、定律、公式）或条件的推论（中间结果），通过一定的程序得到习题所要求的答案。 问题解决与解题的相互关系 解题是一种基本的数学活动，但解题不能与问题解决划等号。 数学问题解决教学活动模式 创设情境 提出问题 弄清问题 制定计划 执行计划 总结回顾 分析问题 将实际问题数学化 建立数学模型 求解数学问题 交流反馈 多元评价 内化提高 案例： “一元一次不等式（组）、方程与函数的应用”教学设计 （本案例根据贵州师大附中袁涛老师的课堂实录改编） 教数学就必须教相互连贯的材料，而不是孤立的片段。 ——H·弗赖登塔尔 H. 弗赖登塔尔（1905-1991） 重要观点 图 贵州师大附中袁涛老师的交流课 在这节课中，教师将学生在初中阶段所学的刻 画现实世界中有关量与量之间变化规律的重要 数学模型：一次函数、一元一次方程、一元一 次不等式联系到了一起。 通过问题解决教学，既让学生体会到了三者内在的逻辑联系，又体会到三者在解决现实问题中的作用，并建立起相关知识与其具体的现实背景的联系。 教学重点：一元一次不等式（组）、方程与函数的应用。 设计意图：让学生通过学习提出问题、解决自己提出的问题的方式来达到学习目的。 教学设计要点 （1）以手机卡消费的问题为素材创设问题情境 该问题情境的解题条件和解题目标均不明确——结构不良的