新人教 八年级下数学 《数学思想的归纳和应用》.ppt

* * 数学思想方法的归纳及应用 龙南中学 廖莉林 x y 45元 50元 每套获利 A布料： 0.6米 B布料： 0.9米 A布料： 1.1米 B布料： 0.4米 需要原料 N型 M型 2、求函数y=3x – 2 和y=2x +3图像与y轴所围成的面积。 3 - 2 C（5，13） D A B x y 1、已知一次函数y=3x – 5与y=2x +7 的交点P的坐标为（12、31）， 的解是 则方程组 ｛ y=3x – 5 y=2x +7 函数思想 数形结合 练一练 例1 、已知某一次函数自变量X的值范围0≤X≤10,函数y的取值范围10≤y≤30,求此函数解析式 解： 分析 当X=0时 ，y= ? 而 当X=10时，y= ? 分类讨论 ① ∵ 当K＞0时，y随x的增大而增大 , 即（0 ， ）、（10 ， ）两点的座标在函数图像上 设一次函数解析式为 y=kx+b b = 10 10k+b=30 ∴ 得方程组 b = 30 k = - 2 解得 ∴ 一次函数解析式为：y=2x+10 ② ∵ 当K＜0时，y随x的增大而减小 , 即（0 ， ）、（10 ， ）两点的座标在函数图像上 30 b = 30 10k+b=10 ∴ 得方程组 ∴ 一次函数解析式为：y= - 2x+30 b = 10 k = 2 解得 30 10 10 例1 、已知某一次函数自变量X的值范围0≤X≤10,函数y的取值范围10≤y≤30,求此函数解析式 解： 分析 数形结合 (1) 设一次函数解析式为 y1=k1x+10 O x y 10 10 30 (2) 设一次函数解析式为 y2=k2x+30 ∵ 点A（10，30）在直线y1=k1x+10上 A B ∴ 10 k1+10=30 得 k1=2 ∴ 一次函数解析式为y1=2x+10 ∵ 点A（10，10）在直线y2=k2x+30上 ∴ 10 k2+30=10 得 k2= -2 ∴ 一次函数解析式为y2= -2x+10 例2： 已知雅美服装厂现在公司共有A种布料70m，B种布料52m，计划生产M、N两种型号时装共80套。 已知做一套M型号的时装需用A布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的利润为y元。 ⑴求总利润y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ⑵当计划生产 M 型号的时装多少套时，获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 每套获利 A布料： B布料： A布料： B布料： 需要原料 N型号时装(米／套） M型号时装(米／套） 分析 1.1 0.6 0.4 0.9 50元 45元 45元 50元 每套获利 A布料： 0.6米 B布料： 0.9米 A布料： 1.1米 B布料： 0.4米 需要原料 N型 M型 分析 需要原料（米） N M 总利润（元） B (52) A ( 70) 50 x 45(80-x) x 80- x 解：（1） 即 y=5x+3600 y= 50 x+ 45(80-x) ⑴求总利润y与生产M型号x套的函数关系式， 并求出自变量的取值范围； 分析 需要原料 N M 总利润（元） B (52) A ( 70) 1.1 x 0.4 x 50 x 0.6(80 – x) 0.9(80– x) 45(80-x) 1.1 x+0.6(80 – x) 0.4 x+0.9(80– x) x 80- x 解：（1） 即 y=5x+3600 y= 50 x+ 45(80-x) 总共生产80套：0 ≤x ≤80 ∵ 共有A种布料70m，B种布料52m。 1.1x+0.6(80-x) ≤70 0.4x+0.9(80-x) ≤52 0.5x+48≤70 72-0.5x≤52 即 解得 40 ≤ x ≤ 44 ∴ ∴ y=5x+3600 (40 ≤ x ≤ 44) ⑵当计划生产 M 型号的时装多少套时，获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 分析 需要原料 N M 总利润（元） B (52) A ( 70) 1.1 x 0.4 x 50 x 0.6(80 – x) 0.9(80– x) 45(80-x) 1.1 x+0.6(80 – x) 0.4 x+0.9(80– x) x 80- x 解：（2） ∵ 40 ≤ x ≤ 44 且 X 为正整数 ∴ X = 40、 41、42、43、44 ∴ ① 当X=40时，y=3800 元 ② 当X