新人教版一元二次方程的有关概念课件.ppt

复习巩固 什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程。 课题 这节我们学 解答 解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得： 应用拓宽 * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。 由题意可知截取后的底面积。故应根据面积找相等关系解题。 即 x2-70x+825＝0． 解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500. x x x x 80-2x 60-2x 这个方程和以前学过的方程有什么异同？ 分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程． 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150. 即 x2+5x-150＝0． 活动1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请 多少个队参赛？（课件：探索比赛场次） 问题2 x2-70x+825＝0． x2+5x-150＝0． 观察 这两个方程有什么共同点？ 方程中未知数的个数、次数各是多少？ 梳理 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2+bx+c=0 (a≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 梳理 为什么？ 例题讲解 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0 所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。 1、下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有： 探究 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 1.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？ 练习巩固 常数项 一次项 系数 二次项 系数 一元二次方程 4 2x2+x+4=0 2 1 -4y2+2y=0 -4 2 0 3x2-x-1=0 3 -1 -1 抢答： 4x2-5=0 4 0 -5 m-3 1-m -m 3x(x-1)=5(x+2) (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 3 -8 -10 剪铁片的题目中，列得的方程为 x2+5x-150＝0． … x2+5x-150 11 10 9 … 3 2 1 x -144 -136 -126 -24 0 16 分析 可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根. 虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。 由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。 探究 (2)4x2=1 (1)3x2-27=0 1、下列哪些是方程的 根？ x2+6x-16=0 0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8. 2、试写出下列方