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高数2 工科习题册
高等数学 2 （工科）第六章习题
班级 姓名 学号 成绩
6.1 面积 6.2 体积
1.求下列曲线所围成的平面图形的面积
(1) y 2x x 2 , x y 0 (2)y ln x , y e 1 x , y 0
(3)
三叶玫瑰线r a sin 3 (a 0)
x a(t sin t)
x
2.求旋轮线 的第一拱 (0 t 2) 与 轴所围图形的面积
(1 cos )
y a t
6-1
班级 姓名 学号 成绩
3.求由y x , x 1, y 0 所围图形分别绕x 轴和y 轴旋转所得旋转体的体积.
4.求由y x 3 , x 1, y 1所围图形绕y 1旋转所得旋转体的体积
5.设曲线y x ,y 2 与y 轴所围图形为D ,
(1)求D 的面积A ; (2)求D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V 。
6-2
高等数学 2 （工科）第七章习题
班级__________________姓名_________________学号______________________成绩_____________
§7.1 基本概念 §7.2 可分离变量微分方程 §7.3 一阶线性微分方程 §7.4 变量替换法
一．填空题
1. 一曲线经过原点，且曲线上任意一点 x ,y 处的切线斜率为2x y ，则曲线方程为
________________________________。
3 2x
2. y e y 0 是 阶微分方程。
二．求下列微分方程的通解或特解
1. ydx (x 2 4x )dy 0 2. x y dx ( x 2 1) d y 0, y (0) 1
x dy cos x
3.
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