高数 第九章 超详细.pdf

2013-3-19 第九章 多元函数微分法及其应用 一元函数微分学 推广 多元函数微分学 注意：对比异同！ 10-1 2013-3-19 第一节 多元函数的概念 一、平面点集 二、二元函数 三、多元函数 10-2 2013-3-19 一、平面点集 1. 邻域 (1)称 U ( P , δ) (x , y ) (x −x )2 +(y −y )2 δ 0 { 0 0 } 为点P0 的δ邻域. （以P0 为圆心δ为半径的圆盘） o (2)称U (P , δ) ( x, y) 0 ( x − x )2 +( y − y )2 δ 0 { 0 0 } 为点P0 的去心δ邻域. o 注：若不强调邻域半径δ, 也记成 U ( P ) , U ( P ). 0 0 10-3 2013-3-19 2. 区域 (1) 内点、边界点、聚点 E 设有点集 E 及一点 P : • 若存在点 P 的某邻域 U(P)⊂E , 则称P 为E 的内点； •若点 P 的任一邻域中既含E 的点也含不属于E 的点 , 则称P 为E 的边界点. •若点 P 的任一邻域中均含E 的无穷多个点，则 称 P 为E 的聚点. 注：E 的内点必属于E , E 的内点必是聚点. E 的边界点、聚点可能属于E, 也可能不属于 E . 10-4 2013-3-19 (2) 开区域及闭区域 • 对点集 E , 若存在正数 M , 使 E 中所有 点都在以原点为圆心, M 为半径的圆盘内， D 则称E 为有界点集, 否则称为无界点集. •若点集 E 的点都是内点，则称E 为开集； 。