高校自主招生数学之圆锥曲线.pdf

高校自主招生数学讲义 xuwei0308@ 圆锥曲线讲义 1、椭圆相关知识梳理 类型一、椭圆的基本量和方 2 y F,F x  1 F E AB, 例 1、若 1 2分别是椭圆E： 2 2 （0b1）的左、右焦点，过点 直线交椭圆 于1 两点. b 若 ， 轴，则椭圆 的方程为 . （2014安徽理） AF 3FB AF x E 1 1 2 类型二、与椭圆相关的最值问题 2 2 x y M x2y4 F,F  1 M F,F 例2、设 是直线 上一点， 是椭圆 的焦点.过 ，以 为焦点作椭圆 . C 1 2 1 2 6 2 问 在何处时，所作椭圆 的长轴最短？ （2008南京大学） M C 类型三、直线与椭圆 x y2 2 3 例3、设椭圆 的离心率为 ，斜率为 的直线 过点 且与椭圆交于 ， 两 2  1(a2) k l E (0,1) C D a 4 3 点. （I）求椭圆的方程；   l x G GEDE k （II）若直线 与 轴相交于点 ，且 ，求 的值； （III）设 为椭圆的下顶点， ， 分别为直线 ， 的斜率，证明对任意的 ，恒有 A k k AC AD k k k 2. AC AD AC AD （2013卓越联盟） 高校自主招生数学讲义 xuwei0308@ 例4、已知椭圆的两个焦点为F 1,0,F (1,0)，且椭圆与直线y x 3相切. 1  2 （1）求椭圆的方程； （2）过 作两条互相垂直的直线 ，与椭圆分别交于 及 ，求四边形