高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结(无师自通).pdf

无师自通核心讲义 严禁复制 1. 均值不等式法 n(n + 1) (n + 1)2 例 1 设 S = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + + n(n + 1).求证 S . n 2 n 2 1 4 1 例 2 已知函数f (x) = bx ，若f (1) = ，且f (x ) 在 [0，1]上的最小值为 ，求证： 1+ a ⋅ 2 5 2 1 1 f (1) + f (2) + + f (n) n + n+1 − . 2 2 n−1 例 3 求证 C1 + C2 + C3 + + Cn n ⋅ 2 2 (n 1,n ∈ N ) . n n n n 例 4 已知a2 + a2 + L + a2 = 1，x 2 + x 2 + L + x 2 = 1，求证：a x + a x + + a x ≤1. 1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n 2 ．利用有用结论 1 1 1 例 5 求证 (1+ 1)(1+ )(1+ ) (1+ ) 2n + 1. 3 5 2n − 1 1+ 2x + 3x + + (n − 1)x + a ⋅nx 例 6 已知函数f (x) = lg ,0 a ≤ 1, 给定n ∈ N ∗ , n ≥ 2. n 求证： f (2x) 2f (x)(x ≠ 0) 对任意 n ∈ N ∗ 且 n ≥ 2 恒成立。 1 1 例 7 已知a1 = 1,an+1 = (1+ 2 )an + n . n + n 2 (I ) 用数学归纳法证明 an ≥ 2(n ≥ 2) ； 对 ln(1+ x) x 对 x 0 都成立，证明 2 （无理数 ） (II ) an e e ≈ 2.71828L 1 1 1 1 例 8 已知不等式 + +L + [log n],n ∈ N ∗ ,n 2 。[log n]表示不超过 log n