新高一衔接班数学讲义.doc

第一讲 一元二次不等式的解法 （要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容： 1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法； 2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目标】 1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像 2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系 3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法 【知识要点】 1.二次函数与一元二次方程的性质如下表： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 2.(1)集合表示法： （2）区间表示法：设a、b是两个实数，且ab，则： 叫 区间； 叫 区间； ，都叫半开半闭区间．实数集R用区间表示，其中“∞”读“ ”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们可以把满足的实数的集合分别表示为____________、____________、____________、____________。 【合作交流】 例1.分解因式：（1）x2－3x＋2= = 训练1.．分解因式：（1）x2＋4x－12= 例2.作出二次函数（1） （2）的图像； 训练2.函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是 （ ） （A）－3≤y≤1 （B）－7≤y≤1 （C）－7≤y≤11 （D）－7≤y＜11 例3. 解不等式： 训练3.（2012.湖南）不等式x2-5x+6≤0的解集为______. 例4.设不等式的解集为，求 训练4.已知二次不等式的解集为，求关于的不等式 【过关检测】 1.多项式的一个因式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.分解因式 （1）x2＋6x＋8； （2）x2－2x－1； 3.解方程： (1).x2－14x+13=0 (2)1949x2－1999x+50=0 (3).x2－(4+)x+3+=0 (4).x2－2000x+1999=0 4.求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值 5.解不等式 （1） （2） （3） （4） 6.函数的值恒小于0，那么实数m的值满足（ ） A.m9 B.m= C.m9 D.m 7.如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是(　　)． A．80≤a＜125 B．80＜a＜125 C．a＜80 D．a＞125 8.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： （1）x≤－2； （2）x≤2； （3）－3≤x≤－1； 9.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)． A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.∪ 【高考精典】 (2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　)． A. B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.∪(1，＋∞) 【家庭作业】 1.分解因式 （1） （2） 2.解不等式 （1） （2）. （3）. （4） 3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)． A. B. C. D．R 4.m为 何值时，抛物线的顶点在x轴下方（ ） A.m=5 B.m=－1