最短途问题。向.ppt

* 张店十一中 向冬梅 两点之间线段最短 垂线段最短、 函数的性质…… 最值问题一直是中考命题的热点， 此类问题具有形式多样、灵活多变的特点。 造桥选址问题 如图1，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．） 主要难点有二： 一是什么是“路径AMNB最短”？ 二是如何画？ （1）如上图，向靠近河岸的方向平移A点到A，使AA⊥a，且AA等于河宽； （2）连接AB，交直线b于点N，作NM⊥a，交直线a于点M； （3）连接AM，MN，NB； 则MN即为桥的位置，路径A-M-N-B即为从A经桥到B的最短路径． 1．对画法的进一步理解： 假如没有河，点A到B的最短路线就是线段AB，现在有了一条河b，如果要忽略河宽，无非是河把AB 分成了AN 和NB，但是题目要求考虑河宽，又相当于把AN平移了一个河宽度到达了AM 的位置．如图10． 对画法的再构造 画法二：向河岸的方向平移点B到B‘，使得B B‘= MN，连接AB交a于点M，过M作MN⊥b交b于点N，则MN即为桥的位置．如图1． 事实上，画法一和画法二得到的是同一个位置，如图2 图1 图2 如何说明“最小”或“最短”问题？ 假设桥建在另外一个位置MN，连接AM，MN，NB，则 AM+MN+NB=AN+MN+NB=(AN+NB)+MN， AM+MN+NB=AN+MN+NB=（AN+NB）+MN=AB+MN， 因为AN+NBAB，而MN=MN， 所以AM+MN+NBAM+MN+NB． 这就说明，如果桥不建在MN的位置， 从A到B的路径就变大，于是桥MN的 位置，就是使路径最短的位置． A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线． 要在街道修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？ A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线． 如图一只蚂蚁欲从圆柱型桶外的点A爬到桶内点B去寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到桶口的距离BD为8cm，的长为15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是 cm． 如图（1），正方形ABCD中，E为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，连接PC、PE，设PD=x，PC+PE=y，则y是x的函数．借助计算机，可绘制出函数的图象如图（2），已知N点的纵坐标为6． （1）求正方形ABCD的边长； （2）求图象的最低点H的坐标． 解：（1）由题意知，当P点移动到与B点重合时，PC+PE的长等于图象上N点的纵坐标，于是BC+BE=6，BE=2，边长BC=4； （2）显然，A点是C关于BD的对称点，连接AE交BD于Q，则P点移动到Q点时，PC+PE最小，此时的x等于H点横坐标，此时的y等于H点的纵坐标． 由BE=2，AD=4，得DQ= CQ+EQ=AE= ，所以H点的坐标为（ ， ）． （1）如图（1），菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线上的一个动点，则PE+PB的最小值是 （2）如图（2），已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，P是BD边上的一个动点，则PE+PC的最小值是　　　　． （3）如图（3），AB是⊙O直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在上，，点P是半径OC上的一个动点，那么AP+PD的最小值等于　　　　． （4）如图（4），正三角形ABC的边长为2，M是BC边的中点，P是AC上任意一点，则有PB+PM的最小值是　　　　． 　　　　 （5）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． *