最短路的Floyd算法.ppt

4.3.3最短路的Floyd算法 4.3.3最短路的Floyd算法 * * 运筹学 讲课教师：熊德国 河南理工大学能源科学与工程学院 FLOYD 算法 以上介绍的算法用来求源点至各点的最短路。在有些问题中，我们需要知道节点两两之间的最短路，比如选址问题。这类问题可以用DIJKSTRA算法，依次改变源点来求解，但计算比较繁琐。现在介绍一种直接计算任意两节点之间最短路的方法――Floyd算法，该算法由Floyd于1962年提出。 Floyd算法是权矩阵迭代算法，记网络的权矩阵为 其中 4.3.3最短路的Floyd算法 算法基本步骤为： （2）计算 其中， （3）重复（2），直到 此时 即为节点i到点j的最短路的距离。 （1）令 4.3.3最短路的Floyd算法 例4.3.4 用Floyd算法计算图4－21中任意两节点间的最短路。 4.3.3最短路的Floyd算法 解：写出图4－21的权矩阵D，并令 4.3.3最短路的Floyd算法 4.3.3最短路的Floyd算法 D1的元素d1ij的意义为i直接到达j及经节点1到达j的两种方式中，最短路线的距离； 4.3.3最短路的Floyd算法 4.3.3最短路的Floyd算法 D2的元素d2ij的意义为i直接到达j及最多经节点1、2到达j的所有方式中，最短路线的距离，这些可能的方式有：i-j，i-1-j，i-2-j，i-1-2-j，i-2-1-j。例如d243＝4423表示节点4到节点3在这些方式中取4－2－3为最短路，距离为4。下标‘423’便于在算法结束时确定最短路之用。 4.3.3最短路的Floyd算法 4.3.3最短路的Floyd算法 4.3.3最短路的Floyd算法 任意两节点之间的最短路，最多可经过节点1、2…n到达，因此当计算到Dn时，算法已结束，至此，得到任意两点间的最短路及其距离。如本例题中，节点1、6之间的最短路为1－2－4－6，距离为9；节点3、4之间的最短路为3－5－4，距离为3；节点6、4之间的最短路为6－4，距离为3，等等。