杨辉三角中的一些秘密(浙江省优质课一等奖).ppt

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杨辉三角中的一些秘密(浙江省优质课一等奖)

* “杨辉三角” 中的一些秘密 ` 宁波市正始中学 陈碧文 《易·系辞上》 河出图 洛出书 圣人则之 数阵 将数字按一定顺序排列成一个图形,就是数阵 开方作法本源图 手算高次方根 研究高阶等差级数(垛积术) 研究微积分 差分方程、无穷级数 贾宪 朱世杰 艾萨克·牛顿 第 1行 1 第 2行 1 1 第 3行 1 2 1 第 4行 1 3 3 1 第 5行 1 4 6 4 1 第 6行 1 5 10 10 5 1 第 7行 1 6 15 20 15 6 1 第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1 第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 贾宪 杨辉三角中,第n行第r个数为 左衺乃积数,右衺乃隅算,中藏者皆廉 ——《开方作法本源图 》贾宪 杨辉三角中的每一个数都是二项式系数,都可都可以写成组合数 贾宪 杨辉三角中每一个数均为肩上两数之和 杨辉恒等式 第 1行 1 第 2行 1 1 第 3行 1 2 1 第 4行 1 3 3 1 第 5行 1 4 6 4 1 第 6行 1 5 10 10 5 1 第 7行 1 6 15 20 15 6 1 第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1 第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 …… 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 ……. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 1 3 6 10 15 21 28 36 … 1 4 10 20 35 56 84 … 1 5 15 35 70 126 … 1 6 21 56 126 … 1 7 28 84 … 1 8 36 … 1 9 … … … 奇偶:第1,2,4,8,16…这些行即2k(k是自然数)行的各个数字均为奇数, 第2k+1行除两端的1之外都是偶数。 奇异、美丽的图案-----超出想象! 是工艺美术大师的创作吗? *

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