2015高中立体几何专项训练经典习题及答案.doc

高中立体几何专题训练经典习题 一、选择题（每题5分，共60分） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ） 2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） 　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ． 4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A） （B） （C） （D） 5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是( ) (A)4 (B) (c)2 (D) 6.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) （A）// （B）,// （C）//// ，，共面 （D），，共点，，共面 7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A. B.2 C. D.6 8.在空间，下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 9.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2 11.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( ) A. V1比V2大约多一半 B. V1比V2大约多两倍半 C. V1比V2大约多一倍 D. V1比V2大约多一倍半 12.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 二、填空题（每题4分，共16分） 13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________. 的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。 16.一个几何体的正视图为一个 三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______ (填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 三、解答题（共74分） 17. （本小题满分12分） 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）是正方形， 平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面； （II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比. 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 求证：CE⊥平面PAD； （）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. (Ⅰ)设F是AB的中点, 证明：直线EE//平面FCC； (Ⅱ)证明:平面⊥平面. 22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积； ，侧面积为，选D. 8.D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。 9.B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 【解析】满足，所以． . 11.D 【解析】，即由 ，比较可得应选D. 12.A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 【解析】中,AB=2,所以AC=.又E为AD中点, EF∥平面AB1C，平面ADC,平面ADC平面AB1CEF∥AC,所以F为DC中点,所以EF==. 14．3 【解析】由三视图知，该几何