2016高考数学离心率专题.doc

高考数学圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a，b，c，e的一个方程，就可以从中求出离心率 [解法一]（大多数学生的解法） 解：由于为等腰直角三角形，故有 ，而， 所以，整理得 等式两边同时除以，得，即， 解得，舍去 因此，选D [解法二]（采用离心率的定义以及椭圆的定义求解） 解：如右图所示，有 故选D [评] 以上两种方法都是很好的方法，解法一是高手的解法，灵活运用了“通径”这个二级结论，使题目迎刃而解，但计算量偏大，耗时较长；而解法二则是老手，整个过程没有任何高级结论，只运用了最最最简单的、人人皆知的“定义”，通过几个简单的步骤即可。正所谓此时无法胜有法！ 一、用定义求离心率问题 1. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）D （A） （B） （C） （D） 2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A A． B． C． D． 3.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 4、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________； 解析：设c=1，则 5、已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。 解析：由已知C=2， 6．()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为B A．B．C． D．F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）D A． B． C． D． 8.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）B A． B． C． D． 9、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A) (B) (C) (D) 解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴ 离心率，选B。 10、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴ ，双曲线的离心率为，选D。 11.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满=4:3:2，则曲线r的离心率等于A A. B.或2 C.2 D. 二、列方程求离心率问题 1．方程的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 解：方程的两个根分别为2，，故选A 2、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ ，椭圆的离心率，选D。 3、设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为B （A） （B） （C）2 （D）3 4.在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 5．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 （A） (B) (C) (D) 解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A 6、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ） A． B． C． D． 解析：由 ， 选A 7．已知双曲线(a)的两条渐近