2017年天津市河东区高考一模理科数学试卷及答案.doc

河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷1至页，第Ⅱ卷至页答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知变量满足约束条件 则的最大值为（ ） A． －3 B． 0 C．1 D．3 3．某程序框图如图1所示，则输出的结果S=（ ） A．26 B．57 C．120 D．247 4．函数在定义域内的零点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法正确的是个数为（ ） ① 是直线与直线互相垂直的充要条件 ② 直线是函数的图象的一条对称轴 ③ 已知直线：与圆：，则圆心到直线的距 离是 ④ 若命题P：“存在，”，则命题P的否定：“任意， A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D．1 7．在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在横线上.） 9．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为 人． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11．如图3，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C， 于D，若AD=1，，则圆O的面积 是 . 12．函数的图象恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为 ． 13．在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 ． 14．在中，，，，是边上一点，，则 6个题，共80分） 15. （本小题满分13分） 已知函数． （）求的最小正周期； （）设，求的值域和单调递减区间． 16. （本小题满分13分） 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0 1 2 3 （1）求至少有一位学生做对该题的概率； （2）求，的值； （3）求的数学期望. 17. （本小题满分13分） 等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图4）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图5）． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由． 18.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意的n∈N(，都有2Sn=+an（）求数列{an}的通项公式； （）数列{bn}满足b1=1，2bn+1-bn=0，（n∈N(）.若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn 19. （本小题满分14分） 已知函数 （）当 （）当时，讨论的单调性． 20. （本小题满分14分） 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，满足，的周长为12． （）求椭圆的方程； （）求的最大值和最小值； （）已知点，，是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 数 学 答 案（理工类） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个