2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧.doc

2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧1.直接法2.图解法3. 特例检验法4. 筛选法5. 法6. .推理分析.验证法. 一、直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 例1设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于 (　 　) A．13 B．2 C. D. 思维启迪：先求f(x)的周期． 解析　∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝＝f(x)．∴函数f(x)为周期函数，且T＝4. ∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝＝. 变式训练3有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。 变式训练4、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） A．11 B．10 C．9 D．16 解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。 变式训练5、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。 变式训练6、曲线在点P（1,12）处的切线与轴交点的纵坐标是（ C ） A.-9 B.-3 　　　 C.9 　　　　 D.15 二、图解法 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法.图解法体现了数形结合的思想。它是将函数、方程、不等式，甚至某些“式子”以图形表示后,再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼。 图解法，不但要求我们能建立起由“数”到“形”的联想，同时还必须自觉地将“形”转化到“数”。例函数的零点的个数（ ） A.0 B.1 　　　 C.2 　　　　 D.3 例用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( 　　) A．4 B．5 C．6 D．7 思维启迪：画出函数f(x)的图象，观察最高点，求出纵坐标即可．本题运用图象来求值，直观、易懂． 解析　由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的最高点． 三、特例检验法 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。 （1）特殊值代入法： 要点是：从条件或者选择支中，取一些方便于计算和推理的数值进行验证，从而否定答案，比如：取端点值、中点值等等。 在取值时，应主动地取几个值距较大的特殊值，或者有代表性的范围内的特殊值，或者变换角度地进行验证，有时候一次能成功，但是有时候必须取两次、三次等等，切忌“一次成功”。 例、若sinαtanαcotα()，则α∈（ ） A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，） 解析：因，取α=－代入sinαtanαcotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。 例、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） A．－24 B．84 C．72 D．36 解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。 变式训练1在等差数列中，已知，则该数列前11项和 （ ） A．58 B．88 C．14