3.刚体定点转动的运动方程.ppt

第七章 欧拉方程;1.刚体定点转动的例子; 刚体绕固定点转动时，自由度是3，因而确定刚体的位置需要三个独立变量。这三个独立变量可以有各种取法，最常用的一种取法是用两个角度确定瞬时转轴的方位，再用另一个角度确定刚体绕这个轴所转过的角度。这三个角通常称为欧拉角。 为描述定点转动，选定点为坐标原点，用三个独立变化的角度（欧拉角）确定转轴取向和绕转轴转过的角度.;; 一般说来，刚体若作定点转动，则其欧拉角是时间的函数。如果确定了三个函数关系式，就确定了刚体的运动，也就是说，如果选欧拉角为坐标，有;(二). 瞬时角速度与瞬时转轴; 定点转动的独立变量有三个，其中两个确定转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转 动的角度。;(三).欧拉运动学方程;1.速度;解：这个是一般运动问题;因此，B点的速度为：;(一) 定点转动的角动量定理; 利用第三章的惯量张量,可以写出角动量定理的分量形式;(二).欧拉的两点简化;(三).欧拉方程;欧拉动力学方程;(四) 由拉格朗日方程推导欧拉方程 ;利用欧拉运动学方程;这就是z分量的欧拉动力学方程。由于把哪一个主轴作为z轴是完全任意的，因此我们可以通过轮换下标的方法写出沿其它两个方向的欧拉动力学方程。对所有轴的方程为; 值得指出的是，如只限于在正交系中求解，则方程（7.2-11）的第三式是唯一能够直接用拉格朗日方程导出的方程，而其它两式都不能通过拉格朗日方程直接求得，其原因如前面所述，与广义坐标 对应的广义力不是 ，而是沿节线方向和固定坐标系Z轴方向的力矩分量。事实上，在很多情况下，我们并不需要知道欧拉动力学方程，而是直接利用拉格朗日方程给出以欧拉角为广义坐标的刚体定点运动的微分方程。以欧拉角为广义坐标的刚体定点运动的拉格朗日函数为;(一). 几种可解情况;(二). 欧勒—潘索情况;总角速度的大小;欧勒运动学方程;再以;; 从地球看天文地轴（地球转动瞬轴）绕地理地轴 （地球的对称轴）转动;; 因为现在我们所研究的对象是对称陀螺，如果如取对称轴为z轴，则三个主转动惯量可用 ;可写出拉格朗日函数;即;令;只??知道x与t的关系， 运动就完全确定。;由于地球是一个扁球体,太阳引力和月球引力对地球质心 的力矩使得地球自转轴在地心参考系中产生进动. 进动周 期大约是25800年，章动周期19年。由于进动,从地球上看, 地轴的赤道平面在空间改变取向的结果春分点和秋分点逐 年有所变化，这种现象叫岁差。;谢谢大家！