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七年级数学上册培优讲义 第一讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 【】 1．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 2．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3吨 3．（）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约比北京晚如现在是北京l5：00，纽约时问是____ 【】在－，π，这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数； 按整数、分数分类，有理数；其中分数包括有限小数和无限循环小数， 【】 1．在7，0．1 5，－，－301.31.25，－，100.l，－3 001中，负数为 ，整数为 ，正整数 . 2．（）请把下列各数填入图中适当位置 15，－，，－，0.1．－5.32，123, 2.333 【】（宁夏）有一列数为－1，，－，．－，，…，找规律到第2007个数是 . 【】 1．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 2．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 3．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____. 【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____. 【】 1．（四川宜宾）－5的相反数是( ) A．5 B． C． －5 D． － 2．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______ 3．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( ) A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0 【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是( ) A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b 【变式题组】 1．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b，其中正确的个数为（ ） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 2．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＝ . 3．a、b、c为不等于O的有理散，则的值可能是____. 【例６】（课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0则的值. 【变式题组】 1．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C． 2．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为( ) A． －4 B． －1 C． 0 D． 4 3．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值 【例７】（第l8届迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值． 【解法指导】本例关键是通过分析(m＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解题途径. 【变式题组】 1．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－2．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值. 演练巩固·反馈提高 1．观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是( ) A． B． C． D．