21.4二次函数应用(第四课时).pptVIP

1.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35 (1)则y与x的函数关系式为 _________________________； y=-x+200(120＜x＜200) 若销售量y是销售价格x的一次函数. 1.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价格x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35 (2)若要获得最大的销售利润,每件产品的销售价格定为多少元？此时每日的销售利润是多少？ 设销售利润为W,则 W=(x-120)·y =(x-120)·(-x+200) =-x2+320x-2400 W=1600 则:…… 若销售量y是销售价格x的一次函数. 2.某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,才能使总收益最大?最大收益是多少? y=440×360+(440-2x)●x =-2x2+440x+158400 …… =-2(x-110)2+182600 所以,当x=110时,y有最大值182600 …… 设该种粮大户的今年总收益为y元. 3.某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其它因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？ 设日租金提高x元，客房日租金总收入为y元 ∴50+x=75 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？ 练一练 若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 解：设利润为y，每箱涨价x元，则每天可售出（100—4x）箱，根据题意，得 y=（10+x）（100—4x） =—4（x— ）2+1225 （0≤x≤5） 当x= 时，y最大值=1225。 设每箱降价z元，则每天可售出（100+25z）箱，根据题意，得 y=（10—z）（100+25z） =—25（z—2）2+1100（0≤z≤5） 当z=2时，y最大值=1100。 因为厂家要求售价在45~55之间，所以应每箱涨价5元，即每箱定价为55元时，利润最大。 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式. ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 解：①由题意知:P=30+x. ②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元。 驶向胜利的彼岸 ∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x =-10x2+900x+30000 ③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250 ∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。 (2013年）22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。 (1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20