2017-2018年高中数学 第二章 平面解析几何 2.2.4 点到直线的距离课件 新人教B版必修2.pptVIP

-*- 2.2.4　点到直线的距离 点到直线的距离与两条平行线间的距离 【问题思考】 1.点P0(x0,y0)到x轴、y轴、与x轴平行的直线y=a(a≠0)、与y轴平行的直线x=b(b≠0)的距离d分别等于什么? 提示:点P0(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到与x轴平行的直线y=a(a≠0)的距离d=|y0-a|,到与y轴平行的直线x=b(b≠0)的距离d=|x0-b|. 2.直线l关于点P的对称直线l与已知直线l的位置关系是怎样的? 提示:直线l关于点P的对称直线l与已知直线l平行,且点P到两直线的距离相等. 3.填写下表: 4.做一做:点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是 (　　) 答案:C 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)平面直角坐标系中两点间的距离公式不适用于两点在坐标轴上的情形. (　　) (2)点A(x0,y0)关于直线y=x对称点A的坐标为(y0,x0).(　　) (3)一条直线被两条平行线所截,截得的线段的长为这两条平行线间的距离. (　　) (4)(x-5)2+(y-1)2的几何意义是动点P(x,y)与定点A(5,1)之间的距离. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 探究一 探究二 思维辨析 点到直线的距离 【例1】 求点P(3,-2)到下列直线的距离: (1)3x-4y+1=0;　(2)y=6;　(3)y轴. 思路分析:直接利用点到直线的距离公式求解即可. (3)点P(3,-2)到y轴的距离等于点P(3,-2)到直线x=0的距离, 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求点到直线的距离时,一定要先把直线方程化为一般式 Ax+By+C=0,再使用点到直线的距离公式d= ;当直线与坐标轴平行或重合时,不必使用点到直线的距离公式,如点P(3,2)到直线x=5与直线y=-1的距离分别为2与3. 探究一 探究二 思维辨析 变式训练求过点A(2,1)且原点到该直线的距离为2的直线方程. 解:(1)当过点A(2,1)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=2,此时,直线到原点的距离为d=|x-0|=|2-0|=2,所以x=2适合要求. (2)当过点A(2,1)的直线的斜率存在时,设斜率为k, 则直线方程为y-1=k(x-2), 化为一般式方程为kx-y-2k+1=0. 即3x+4y-10=0. 综上可知,所求直线的方程为x=2或3x+4y-10=0. 探究一 探究二 思维辨析 两条平行线之间的距离 【例2】 求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程. 解法一设所求直线的方程为5x-12y+c=0(c≠6). 所以c=32或c=-20.故所求直线的方程为5x-12y+32=0和5x-12y-20=0. 探究一 探究二 思维辨析 解法二设所求直线的方程为5x-12y+c=0, 解得c=32或c=-20.故所求直线的方程为5x-12y+32=0和5x-12y-20=0. 反思感悟对于两平行直线间的距离公式,应注意以下几点: (1)直线的方程必须是一般式,而且方程中x,y项的系数分别对应相等,对于不同系数的应先化为相同后再求距离. (2)两条平行直线间的距离,也可以转化为在一条直线上的一个点到另一条直线的距离来求,即转化为点到直线的距离. (3)两条平行线间的距离是这两条直线上的点之间的最小距离,也就是它们的垂线段的长. 探究一 探究二 思维辨析 求两直线l:5x-12y+6=0和l:10x-24y+3=0之间的距离. 解:将直线l化为10x-24y+12=0, 探究一 探究二 思维辨析 对斜率的情况考虑不全面而致误 【典例】 求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程. 错解设所求直线方程为y-5=k(x+3), 整理,得kx-y+3k+5=0. 即8x+15y-51=0. 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:本题出错的根本原因在于思维不严密,求直线的方程时直接设为点斜式,没有考虑斜率不存在的情况. 探究一 探究二 思维辨析 正解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0. 即8x+15y-51=0. 当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-3也满足题意. 故满足题意的直线l的方程为8x+15y-51=0或x=-3. 防范措施在根据距离确定直线方程时,易忽略直线斜率不存在的情况,避免这种错误的方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时,应首先考虑斜率不存在的情况是否符合题设条件,然后再求解. 探究一 探究二 思维辨析 变式训练求经过点A(1,2)且原