2017-2018年高中数学 第二章 平面解析几何 2.3.3 直线与圆的位置关系课件 新人教B版必修2.pptVIP

-*- 2.3.3　直线与圆的位置关系 一 二 三 一、直线与圆的位置关系 【问题思考】 1.若直线与圆的方程联立后,消y得到的方程为x2-2x-3=0,则直线与圆有几个公共点? 提示:由方程x2-2x-3=0的判别式Δ=160,可知直线与圆有两个公共点. 一 二 三 2.填写下表: 直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),设圆心(a,b)到直线的距离是d,d= ,则有: 一 二 三 3.做一做:直线x+y=5和圆O:x2+y2-4y=0的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 解析:圆O的标准方程为x2+(y-2)2=4,圆心O(0,2),半径r=2.圆心O到直线x+y=5的距离d= 2,故直线与圆相离. 答案:A 一 二 三 二、圆的切线方程 【问题思考】 1.过圆上一点有几条切线?过圆外一点有几条切线? 提示:过圆上一点一定有1条切线,过圆外一点一定有2条切线. 2.填空:当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时,过点(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2 . 3.做一做:已知圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=10,则该圆过点(0,1)的切线方程为　　　　　　　.? 答案:x-3y+3=0 一 二 三 三、弦长问题 【问题思考】 1.填空:求弦长的方法有以下2种: (1)几何法:由圆的性质知,过圆心O作l的垂线,垂足C为线段AB的中点.如图所示,在Rt△OCB中,|BC|2=r2-d2,则弦长|AB|=2|BC|,即 (2)代数法:将直线方程与圆的方程联立,运用根与系数的关系可 知,弦长 一 二 三 2.过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中,何时最长?何时最短? 提示:过圆内一点P的所有弦中,当弦经过圆心C时弦最长,等于直径的长;当弦与过点P的直径垂直时弦长最短. 3.做一做:圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于(　　) 解析:因为圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=2, 所以圆心为(2,-2). 故选A. 答案:A 一 二 三 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)过圆外一点可以作圆的两条切线且切线长相等. (　　) (2)直线ax+y=1与圆x2+(y-1)2=1的位置关系与a有关. (　　) (3)过圆C内一点M作一直线l,要使直线与圆相交所得弦长最短,则须满足CM⊥l. (　　) (4)若一条直线被一个圆截得弦长最大,则该直线过圆心. (　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 直线与圆的位置关系 【例1】 已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,则当k为何值时,直线l与圆C相离?相切?相交? 解:(方法一)(代数法) 得(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0, 则Δ=(10k-2)2-4(k2+1)·25=-40k-96, 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 (方法二)(几何法) 圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径r=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟直线与圆的位置关系的判断方法: (1)(几何法)由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断; (2)(代数法)根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断; (3)(直线系法)若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系判断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则(　　) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 解析:(方法一)圆C的方程是(x-2)2+y2=4,所以点P到圆心C(2,0)的距离是d=12,所以点P在圆C内部,所以直线l与圆C相交. (方法二)将点P的坐标代入圆的方程,得32+02-4×3=9-12=-30,所以点P(3,0)在圆内,所以过点P的直线l与圆C相交. 答案:A 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 弦长问题 【例2】 已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为2 ,求圆C的方程. 思路分析:先设出圆心(3t,t),再利用弦心距、半径和弦长的一半建立一个勾股关系,从而求出参数t. 解:∵圆心C在直线l1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C与y轴相切, ∴圆的半径为r=|3t|. 由弦心距、半径、弦长的一