一轮复习2.03.pptVIP

* (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解　由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数， 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增. 所以1a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]. 12 13 14 15 11 11.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1).若g(2)＝a，则f(2)等于(　　) 12 13 14 15 11 解析　∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)＝a， ∵f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2， ① ∴f(－2)＋g(－2)＝g(2)－f(2)＝a－2－a2＋2， ② 由①、②联立，g(2)＝a＝2，f(2)＝a2－a－2＝ . B 12 13 14 15 11 解析　函数f(x)为奇函数，则f(1)＝－f(－1). 由f(1)＝－f(－1)≥1，得f(－1)≤－1； 函数的最小正周期T＝3，则f(－1)＝f(2)， 12 13 14 15 11 答案　C 13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则有 ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是________. 12 13 14 15 11 解析　在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t， 则有f(t＋2)＝f(t)， 因此2是函数f(x)的周期，故①正确； 当x∈[0,1]时，f(x)＝2x是增函数， 根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数， 根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数， 12 13 14 15 11 在(2,3)上是增函数，故②正确； 在区间[－1,1]上，f(x)的最大值为f(1)＝f(－1)＝2， f(x)的最小值为f(0)＝1，故③错误. 答案　①② 12 13 14 15 11 14.已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的取值范围. 12 13 14 15 11 解　∵f(x)的定义域为[－2,2]. 又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减， ∴f(x)在[－2,2]上递减， ∴f(1－m)－f(1－m2)＝f(m2－1)?1－mm2－1， 即－2m1. ② 综合①②可知，－1≤m1. 即实数m的取值范围是[－1,1). 12 13 14 15 11 15.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 12 13 14 15 11 解　∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； 12 13 14 15 11 解　f(x)为偶函数. 证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝ f(1)＝0. 令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数. (3)如果f(4)＝1，f(x－1)2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围. 12 13 14 15 11 解　依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2， 由(2)知，f(x)是偶函数， ∴f(x－1)2?f(|x－1|)f(16). 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ∴0|x－1|16，解之得－15x17且x≠1. ∴x的取值范围是{x|－15x17且x≠1}. 更多精彩内容请登录 * * * * * * * * * * * * * * * * * * (2)(2013·天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)＋ ≤2f(1)，则a的取值范围是(　　) 解析　由题意知a0，又 ＝log2a－1＝－log2a. ∵f(x)是R上的偶函数， ∴f(log2a)＝f(－log2a)＝f( ). ∵f(log2a)＋f( )≤2f(1)， ∴2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1). 又因f(x)在[0，＋∞)上递增. ∴|l