第七章 应力与应变分析、强度理论.ppt

对危险点处于空间应力状态下的构件进行强度计算时，通常需确定最大正应力和最大切应力。 ?x ?y ?xy 22.5° ?1 ?3 (2) 求主应力和主单元体的方位 ?x = -40MPa ?y =60 MPa ?x = -50MPa ?=-30° 40 30 20 a sa ta 40 20 30 14.9o s s s s 例:图示单元体，试求：①a=30o斜截面上的应力； ②主应力并画出主单元体；③极值切应力。 例: 简支梁如图所示.已知 mm 截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为? =-70MPa，? =50MPa .确定A点的主应力及主平面的方位. A ? ? m m a l ? A ? 解： 把从A点处截取的单元体放大如图 x A ? ? A ?0 ?1 ?3 ?1 ?3 t ABCD x 45o -45o Me Me D C B A s3 s1 s1 s3 分析圆轴扭转时的应力状态 解: 取单元体ABCD 例: 分析圆轴扭转时的应力状态。 4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴 线成±45斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的剪应力； t ABCD x 45o -45o Me Me D C B A s3 s1 s1 s3 5)对于塑性材料(如低碳钢) 抗剪能力差，扭转破坏时， 通常是横截面上的最大剪应 力使圆轴沿横截面剪断； 6)对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。 R O 第四节 平面应力分析的图解法—应力圆 1.理论依据： ① 为半径的圆。 ②以s、t为坐标轴，则任意a斜截面上的应力sx‘、tx’y 以 为半径的圆。 2.应力圆的绘制： ①定坐标及比例尺； ②取x面，定出D( )点；取y面，定出D‘( )点； ③连DD交s轴于C点，以C为圆心，DD1为直径作圆； sx sx txy tyx txy tyx sy sy O s t x y n a C 2a0 A1 s B1 s 2a (sa,ta)E G1t G2 t D (sy, tyx) B A D(sx, txy) sa ta 2.应力圆的绘制： ①定坐标及比例尺； ②取x面，定出D( )点；取y面，定出D‘( )点； ③连DD交s轴于C点，以C为圆心，DD1为直径作圆； 点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力，必对应于应力圆上某一点的坐标。 说 明 夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍。两者的转向一致。 2? ? ? O C B A sx sx A D t s o d a c x y y 45o x 2×45o 2×45o b e B E 单向拉伸 单向拉伸 t s o d a c 2×45o 2×45o b e 可见，45o 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。 单向拉伸 t t o t s a (0,t ) d (0,-t ) A D b e c 2×45o 2×45o s1＝t s3＝t B E 纯剪应力状态 结果表明： 45o 方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。 o t s t t A D s1＝t s3＝t B E s3＝t s1＝t B E 主应力单元体 a (0,t ) d (0,-t ) b e c 2×45o 2×45o 纯剪应力状态 4、主应力与主平面 (1)主应力与主平面 主平面（Principal Plane）：切应力为零的平面(与应力圆上和横轴交点对应的面) 主应力：作用于主平面上的正应力 主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体 (2)主应力的确定 (4)主应力的表达式 (3)主方向的确定 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力 (5)主应力的排序 30 10 50 单位：MPa 30 10 F F 求：1)a=30o斜截面上的应力； 2)主应力及其方位； 3)极值剪应力。 s O t D(30,-20) D(-40,20) C 60o (29.8,20.3) 35.3 -45.3 29.8o 40 30 20