第二十八讲与原有关的位置关系.ppt

【解析】(1)连接OD,则∠OAD=∠ODA. ∵∠OAD=∠CAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC,∴EF⊥OD. ∴EF是☉O的切线. (2)设⊙O的半径为x. 由(1)知OD∥AE， ∴∠ODF=∠AEF. 又∵∠F=∠F，∴△ODF∽△AEF. 解得x1=2，x2= (舍去).∴⊙O的半径为2. 8.(2013·苏州模拟)如图,☉O是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∠DEF=45°,连接BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2. (1)求∠A的度数. (2)求☉O的半径. 【解析】(1)连接OD,OF. ∵☉O是△ABC的内切圆, ∴OD⊥AB,OF⊥AC. ∵∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°, ∴∠A=90°. 【自主解答】(1)选C.两圆相交,圆心距d的范围是|d2-d1| dd2+d1,所以7-4d7+4,即3d11,故选C. (2)选D.因为当☉O1以1cm/s的速度沿直线向右运动7s后停止,这时☉O1,☉O2圆心距最小是8-7=1,☉O2的半径-☉O1的半径=3-2=1,圆心距等于两圆半径的差,这时两圆的位置关系是内切,两圆的圆心距不可能小于1,即没有出现内含的情况. 【名师助学】圆与圆的位置关系的两种题型 1.通过两圆的半径和或差与圆心距之间的关系确定两圆的位置关系. 2.通过两圆的位置关系确定两圆的半径和或差的取值范围. 【例4】(2012·烟台中考)如图,☉O1,☉O,☉O2的半径均为2cm,☉O3,☉O4的半径均为1cm,☉O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为(　　) A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 【思路点拨】先由图形的对称性得出四边形O1O4O2O3的对角线互相垂直;再根据两圆相切,分别求出两条对角线的长,由此求出四边形O1O4O2O3的面积. 【自主解答】选B.如图,连接O1O2,O3O4. ∵图形既关于O1O2所在直线对称, 又关于O3O4所在直线对称, ∴O1O2⊥O3O4,且O,O1,O2共线,O,O3,O4共线. ∵☉O1,☉O,☉O2的半径均为2cm, ☉O3,☉O4的半径均为1cm, ∴O1O2=2×4=8(cm),O3O4=4+2=6(cm). ∴四边形O1O4O2O3的面积为: O1O2·O3O4= ×8×6=24(cm2). 【互动探究】通过本题的解答,你能发现相切两圆的连心线过切点吗?为什么? 提示:相切两圆的连心线过切点.这是因为,相切两圆是轴对称图形,对称轴是过两圆圆心的直线,切点在这条对称轴上,因此相切两圆的连心线过切点. 在直角坐标系中研究与圆有关的位置 【典例】(2012·广州中考)如图,☉P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方. (1)在图中作出☉P关于y轴对称的☉P′.根据作图直接写出☉P′与直线MN的位置关系. (2)若点N在(1)中的☉P′上,求PN的长. 【思路点拨】 (1)☉P与y轴相切 (2)☉P与☉P关于y轴对称,☉P与☉P相切 (3)☉P与y轴相切,与直线MN相交 (4)在直角三角形中,运用勾股定理 突破口 在直角坐标系中,探索直线与圆、圆与圆的位置关系 创新点 【自主解答】(1)如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交. (2)设直线PP′与MN相交于点A. 在Rt△AP′N中， 在Rt△APN中， 【思考点评】 1.方法感悟:这类问题与相应点的坐标紧密相联,注意垂线段的长与点的坐标之间的关系,解题时要灵活运用点的坐标与相应线段的长度之间的相互转化. 2.技巧提升:在直角坐标系中研究与圆有关的位置关系,体现了数与形的完美结合.尤其是在网格图中,要注意灵活运用网格的垂直、单位长度与点的坐标之间的联系,再根据直线与圆、圆与圆的位置关系进行解答. 在直角坐标系中,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 【学以致用】 1.(2013·自贡中考)如图,在平面直角坐 标系中,☉A经过原点O,并且分别与x轴、 y轴交于B,C两点,已知B(8,0),C(0,6), 则☉A的半径为(　　) A.3 B.4 C.5 D.8 【解析】选C.连接BC，则BC为⊙A的直径，在直角三角形OBC 中，OC=6，OB=8，所以BC= =10，所以⊙A的半径为5. 2.(2012·德阳中考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2), ☉A的半径是2,☉P的半径是1,满足与☉A及x轴都相