第十三章_2_例题.ppt

例1 ：一矿井提升设备 ， 鼓轮质量为 m ，回转半径 为 ，装在固定轴上， 已知：R，r ， ， ， ， 。不计摩 擦及车轮的滚动摩阻。求： (1)启动时矿车的加速度； (2)两段钢索中的拉力； (3)鼓轮的轴承约束力。 解：思路： （整体）动能定理求加速度，（重物）动量定理求钢索拉力， （鼓轮）动量矩定理求钢索拉力，动量定理求约束力。 1、整个系统 ，动能定理 ：当鼓轮转过 角后 ，有： 将运动学关系： 代入上式，有： (1)式两边对时间求导数，并消去 ，得： 2、重物：如图（b）， 动量定理： 鼓轮 ：如图（c），动量矩定理 ： 动量定理 ： 由(1)、(2)、(3)可求出 ，解略。 例2 ：均质杆AB长 l ，质量为m 。质量为M 的重块B 在常 力F 作用下，由图(a)所示静止位置开始运动。 求AB 杆运动到铅垂位置时重块B 的速度及此时A 处的约束 力。不计摩擦及A 块重量。 解：思路：求速度用动能定理 ，求约束力用平面运动微 分方程 1、整个系统： 铅垂位置时： 2、如图（c），杆AB：平面运动微分方程 ： 重块B： 运动学关系： 向水平方向投影 向竖直方向投影 向水平方向投影 由(1)~(5)可求解 ， ， ， ， 五个未知数 * * 例： ？ B C A W W k , l0 O x x W F 可以应用机械能守恒吗 k , l0 O x x A B R C r W W W F 不行 可以 Mg B O2 A O1 30o D W W W M 均质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为W，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶，且3Wr/2 MWr/2。圆轮A在斜面上作纯滚动。初始静止。不计圆轮B的轴承的摩擦力。 求：1、物块D的加速度； 2、二圆轮之间的绳索所受拉力； 3、圆轮B处的轴承约束力。 例3 1、确定物块的加速度 B O2 A O1 30o D W W W M 对系统整体应用动能定理 将所有运动量都表示成广义坐标 sD 的形式 sD B O2 A O1 30o D W W W M 为求物块的加速度，将等式两边对时间 求一阶导数，得到 由MWr/2，aD0，物块向上运动 sD D B O2 W W FT FBy FBx M 2、确定圆轮A和B之间绳索的拉力 A O1 D W M B O2 30o W W 解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮 B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理 根据运动学关系 D B O2 W W FT FBy FBx M 3、确定圆轮B轴承处的动约束力 对圆轮B、绳索和物块D组成的局 部系统应用质心运动定理 例4：方法与例3类似。 解： 基点法(轮心为基点) (因为滑轮B不计质量所以T相等) 例5： 解： F F 例6： 解： *