第四章 周期信号的频域分析 4-2.ppt

* * * 第四章 周期信号的频域分析 连续周期信号的Fourier级数 连续Fourier级数基本性质 连续周期信号的频谱分析 离散周期信号的频域分析 三、周期信号的频谱及其特点 1.?频谱的概念? 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各正弦谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。 不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。 三、周期信号的频谱及其特点 2.?频谱的表示? 由于 Cn复数，可以用其模和相角表示为： 幅度频谱 相位频谱 幅度频谱-- |Cn |随w=nw0变化的图形 相位频谱-- φn 随w=nw0变化的图形 例1 已知某连续周期信号为 求f(t)的幅度频谱和相位频谱。 解： 由欧拉公式可得， f(t)的幅度频谱 f(t)的相位频谱 例2 试求周期矩形脉冲信号的频谱图 。 解: 在一个周期内f (t) 的函数表达式为： 例2 试求周期矩形脉冲信号的频谱图 。 三、周期信号的频谱及其特点 3.?频谱的特性? 1) 离散性 周期信号的频谱是由间隔为w0 的谱线组成的。 信号周期T0越大，w0就越小，则谱线越密。反之，T0越小，w0越大，谱线则越疏。 2) 谐波性 频谱中的谱线只出现在角频率是w0 的整数倍上。 三、周期信号的频谱及其特点 3. 频谱的特性 3) 幅度衰减特性 当周期信号的幅度频谱随着谐波nw0增大时，幅度频谱|Cn|不断衰减，并最终趋于零。 幅度频谱衰减速度与信号的特性（连续性）有关 f(t)不连续时， Cn按1/n的速度衰减 f’(t)不连续时， Cn按1/n2的速度衰减 f (k-1)(t)不连续时， Cn按1/nk+1的速度衰减 吉伯斯（Gibbs）现象 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。 吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。 N=5 N=15 N=50 N=500 吉伯斯（Gibbs）现象 三、周期信号的频谱及其特点 信号的有效带宽与信号时域的持续时间?成反比。 4) 信号的有效带宽 0~2? /? 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度, ? 越大，其wB越小；反之，??越小，其wB 越大。 物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。 说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽必须“匹配”。 四、周期信号的功率谱 ? 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。 ? 周期信号的功率频谱： |Cn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。 帕舍瓦尔(Parseval)功率守恒定理 例3 求f (t)的功率。 解： 1) 2) 例4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。 解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为 将A=1，T=1/4，? = 1/20，w0= 2p/T = 8p 代入上式 例4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。 解： 包含在有效带宽(0 ~ 2p /t )内的各谐波平均功率为 信号的平均功率为 例4 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。 周期信号的功率谱 ?分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 ?最重要概念：频谱函数 ?要点 1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用 第四章 周期信号的频域分析 连续周期信号的Fourier级数 连续Fourier级数基本性质 连续周期信号的频谱分析 离散周期信号的频域分析 离散Fourier级数（DFS） DFS的定义 常用离散周期序列的频