第四章 确知信号的检测1-1.ppt

第四章 确知信号的检测 本章主要内容： 1、高斯白噪声背景下确知信号检测接收机的设计及性能评价。 2、分析常用的三种通信系统的检测性能：相干相移键控系统、相干频移键控系统和相干启闭键控系统。 3、讨论了匹配滤波器的设计方法和性质。 4.1 高斯白噪声下二元确知信号的检测 4.1.1 接收机的结构形式 所谓确知信号是指其波形和全部参量都已知的信号。对于正弦信号，如果它的幅度、频率、相位及到达时间都是已知的，则该正弦信号就是一个确知信号。 所谓白噪声是指功率谱密度在所有频率上都为常数 ，相应的自相关函数为 的噪声。显然白噪声的平均功率是无限的，是一种理想的噪声模型。 实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。 高斯白噪声中确知信号的检测虽然是较为简单的理想情况，但是相当多的实际系统接近这种理想情况，而且这种理想系统的性能还可以作为其他非理想系统性能的比较标准。 考虑一个简单的二元数字通信系统。 发送信号: 和 分别代表0码和1码 接收信号: 是 或 与 混合信号 为均值为0、方差为 、功率谱密度为 的高斯白噪声。 根据前面介绍，最佳检测可以根据不同的准则进行。但不管哪一种准则，判决的规则都是似然比 与某一门限 作比较，各种准则的差异在于采用不同的门限值。因此，先不考虑采用什么准则，而是从似然比 的分析入手来研究最佳接收机结构。 根据第三章所述，最佳接收机结构如图4.2所示，由似然比计算器和门限比较器组成。 由经典检测理论可知，运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题，涉及的观测数据都是离散的。 但在二元数字通信系统中，接收机接收到的信号波形是连续的，因此,首先需要将观测到的波形离散化，然后才能计算似然比。 在实际检测中，仅用一次取样并不能得到良好的检测性能，一般在 内取N个样本，当 时，便成为连续取样情况，其判决规则也就变为用连续函数表示，即可充分利用连续输出波形 所提供的信息。 在k时刻，即 时，有 简记为 似然比为 由于噪声取样值 是均值为零，方差为 的高斯随机变量， 的条件均值为 的条件方差为 故 的条件概率密度函数为 由于噪声均值为零，所以 是带限白噪声的方差，为 噪声的自相关函数和功率谱密度曲线如图4.3所示 由图可见，当 时， ，说明接收信号按 的时间间隔进行抽样，得到的各样本是不相关的，又由于是高斯分布的，所以它们又是统计独立的。 设取样间隔为 ，取样值相互独立，则在观测时间（0，T）内，取样数目为 将 代入式（4.11）可得 则在假设下 ，x的N维条件概率密度，即似然函数为 在观测时间T不变的情况下， 同理可得在假设 下，x的似然函数为 故判决规则为 故判决规则为 对应的接收机模型示于图4.4。这就是人们熟知的相关接收机 。 4.1.2 接收机的检测性能 通常系统检测性能是在给定信号和噪声条件下，通过系统平均风险或各类判决概率与输入信噪比之间的关系反映出来的。 在二元通信系统中，接收机的性能通常通过系统的平均错误概率与输入信噪比的关系获得。 门限值为 由式（4.20）可以得出 。 判决公式（4.21）可以重新表述为 两种错误判决的概率分别为 平均错误概率 为 在假定 下，I 的条件均值为 因为 故 同理可求得，在假定 下，I 的条件均值为 I 的条件方差为 定义两信号的平均能量为 ，两信号的时间相关系数为 则I 的方差可写为 故两种假设下检测统计量I 的条件概率密度函数为 第一类错误概率为 令 ，得 ， 代入上式得 第二类错误概率为 令 ，得 ，并将式（4.22）和式（4.37）代入上式，得 可见，两类错误概率相等，平均错误概率为 4.2 三种常用系统性能评价 在二元通信系统中，二元信号一般采用正弦波，发射端和接收端信号相位同步，此系统称为相干系统。下面分别讨论常用的三种二元数字通信系统的检测性能。 4.2.1 相干相移键控系统（CP