第四节 数据集的峰度与偏度.ppt

第四节 数据集的峰度与偏度 一. 偏度及其测度 二. 峰度及其测度 数据的特征和测度（本节位置） 数据的特征和测度 分布的形状 离散程度 众 数 中位数 均 值 标准差系数 方差和标准差 峰 度 全距（极差） 偏 度 集中趋势 偏 度 （skewness） 偏度与峰度分布的形状 扁平分布 尖峰分布 偏度 峰度 左偏分布 右偏分布 与标准正态分布比较！ 偏度(概念要点) 1. 数据分布偏斜程度的测度 2. 偏度系数=0为对称分布 3. 偏度系数 0为右偏分布 4. 偏度系数 0为左偏分布 5. 计算公式为 偏度(实例) 【例3.26】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏度系数 1997年农村居民家庭纯收入数据 按纯收入分组（元） 户数比重（%） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 户数比重 (%) 25 20 15 10 5 农村居民家庭村收入数据的直方图 偏度与峰度(从直方图上观察) 按纯收入分组(元) 1000 500 ← 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 结论：1. 为右偏分布 2. 峰度适中 偏度系数（计算过程） 农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表 按纯收入分组 （百元） 组中值 Xi 户数比重(%) Fi (Xi- X ) 3 Fi (Xi- X ) 4Fi 5以下 5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 50以上 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 -154.64 -336.46 -144.87 -11.84 0.18 23.16 89.02 171.43 250.72 320.74 1481.81 2927.15 4686.51 1293.53 46.52 0.20 140.60 985.49 2755.00 5282.94 8361.98 46041.33 合计 — 100 1689.25 72521.25 偏度系数(计算结果) 根据上表数据计算得 将计算结果代入公式得 结论：偏度系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大 峰 度 峰度(概念要点) 1. 数据分布扁平程度的测度 2. 峰度系数=3扁平程度适中 3. 偏态系数3为扁平分布 4. 偏态系数3为尖峰分布 5. 计算公式为 峰度系数系数(实例计算结果) 代入公式得 【例3.27】根据前表中的计算结果，计算农村居民家庭纯收入分布的峰度系数 结论：由于=3.33，说明我国农村居民家庭纯收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重 结 束 Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the extent to which values vary. Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Chapter 2 Instructor Notes 2-* Statistics, 7/e ?1997 Prentice-Hall, Inc. Chapter 2 Student Lecture Notes 2-* Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the extent to which values vary. Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed.