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算法设计与分析之分治法
算法设计与分析;分而治之设计范例;举例：合并排序;主方法（复习）;二分查找;二分查找;二分查找;二分查找;二分查找;二分查找;二分查找的递归;求幂;斐波纳契数;计算斐波纳契数;定理:;递归步骤 (n ≥ 2):;输入:
输出:;for i ← 1 to n
do for j ← 1 to n
do cij ← 0
for k ← 1 to n
do cij ← cij + aik ?bkj;思想:
n×n 矩阵 = 2×2 个 (n/2)×(n/2) 子矩阵:;# 子矩阵数目;? 仅用7 个递归乘完成 2×2 矩阵相乘;P1 = a ? ( f – h)
P2 = (a + b) ? h
P3 = (c + d) ? e
P4 = d ? (g – e)
P5 = (a + d) ? (e + h)
P6 = (b – d) ? (g + h)
P7 = (a – c) ? (e + f );1. 分解: 将 A 和B 划分成
(n/2)×(n/2) 的子矩阵.用+ and –
组合成结果.
2. 解决: 递归的进行7 个(n/2)×(n/2)子矩阵相乘.
3. 组合: 对(n/2)×(n/2)子矩阵进行+ 和 –运算得到C .
;T(n) = 7 T(n/2) + ?(n2);问题: 用最小的面积将一棵有n个叶子的完全二叉树嵌入网格。;L(n/4) ?(1) L(n/4);? 分而治之仅仅是算法设计中强大的
设计技术之一。
? 分而治之算法可以用递归和主方法
进行分析。
? 能得到更加高效的算法。;
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