非线性动力学-混沌.pdf

非线性动力学 ——混沌的故事 周进 jzhou.math@whu.edu.cn 1 2 3 4 What is Chaos CHAOS: When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future. ——from Wikipedia 所谓混沌，是指在确定性系统中出现的一种貌似无 规则的、类似随机的现象。 A Famous British Folk For want of a nail the shoe was lost. For want of a shoe the horse was lost. For want of a horse the rider was lost. For want of a rider the battle was lost. For want of a battle the kingdom was lost. And all for the want of a horseshoe nail. 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。 6 In Chinese 中文诗（苏轼）： 斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。 竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。 成语： 一着不慎，满盘皆输。 《礼记 ·经解》 ： 《易》曰 “君子慎始，差若毫厘，缪以千里。” 7 1975 年，美籍华人学者李天岩和美国数学家J. A. Yorke 在 《美国数学月刊》上发表了一篇震惊学术 界的论文“周期三蕴含着混沌”[1], 第一次给出了混 沌的数学定义。 [1] T. Y. Li and J. A. Youke, Period 3 implies chaos, “The American Mathematical Monthly,” 1975, 82(10): 985-992. 8 该文[1]第一次在数学和科学历史上使用了Chaos这 个名字来描述混沌系统，并第一次在数学上严格地 引入Chaos定义。 [1] T. Y. Li and J. A. Youke, Period 3 implies chaos, “The American Mathematical Monthly,” 1975, 82(10): 985-992. 9 历史上有很多种混沌定义，从本质上说都是一致的。 一种比Li-Yorke 定义更为直观和常用的定义如下: The characteristic of chaos:  Sensitivity of initial conditions 