内弹道方程组的解法.ppt

内弹道学 第三章 内弹道方程组的解法 * * 膛内结构:口径d、炮膛横断面面积S、药室容积W0 和弹 丸全行程长lg 等 装填条件 :弹丸重量q、装药量ω、火药力f、火药气体 的余容α、燃烧速度系数u1、火药密度δ、 火药的形状特征量(χ、λ)等 内弹道解法 ：为了研究膛内的压力变化规律和弹丸速度变化规律，首先我们就必须列出能够体现瞠内主要矛盾的方程，从而组成所谓内弹道方程组，这样的方程组也就能够反映出各种矛盾的互相依存和互相制约的关系。如果再用一定的数学方法，将这样的方程组解出P-l、v-l、P-t 及v-t的弹道曲线，那么这样的弹道曲线实际上也就是所谓压力变化规律和速度变化规律的具体表现。这样的一个过程，我们就称为内弹道解法。 分析解法 ：从弹道方程组利用数学解析的方法，直接或者间接解出 P=P(l)、v=v(l)、P=P(t)和v=v(t) 的函数关系。 表解法 ：在一定的条件下预先将弹道解编成数值表，应用时只需要经过简单的运算和查表就可以求得弹道解。 计算机解法：通过计算机编程求弹道解。 §3.1 内弹道方程组 基本假设： 1．火药的燃烧服从几何燃烧定律； 2．不论是火药的燃烧还是弹丸运动都是在平均压力的条件下进行的； 3．火药的燃烧速度与压力成正比； 4.无论是火药燃烧期间或燃烧结束之后，燃烧生成物的成分始终保持不变 ； 5.用φ考虑各种功次要功； 6.膛壁的热散失忽略不计; 7.不计及弹带逐渐挤进膛线的过程，而假定弹带全部挤进膛线达到到挤进压力P0时弹丸才开始运动。 §3.1 内弹道方程组 根据以上假设，单一装药内弹道学方程组归纳如下： （1）形状函数： （2）燃速方程： （3）弹丸运动方程： （4）内弹道基本方程： 弹丸速度与行程关系式： （3.1） 式（3.1）即为内弹道方程组，方程组中共有P、v、l、t、ψ和Z六个变量，有五个独立的方程，如取其中一个变量为自变量，则其余五个变量作为自变量的函数，可以从上述方程组中解出，方程组是封闭的。 §3.2 内弹道方程组的解法 在上一篇讲述射击过程时，曾经根据射击现象的特点将射击过程划分为三个不同的阶段，即前期、第一时期和第二时期。在这三个不同阶段之间又是互相联结的，前期的最终条件就是第一时期的起始条件，而第一时期的最终条件又是第二时期的起始条件。因此，对于这三个阶段就应该根据各阶段的特点，按顺序地作出各阶段的解法。 一、前期的解法 根据假设7，弹丸是瞬时挤进膛线，并在压力达到挤进压力P0时才开始运动。所以这一时期的特点应该是定容燃烧时期，因此 §3.2 内弹道方程组的解法 在这一时期中，火药在药室容积W0中燃烧，压力则由PB 升高到P0，与P0相应的前期结束的瞬间标志火药形状尺寸的诸元也将相应地为ψ0、σ0及Z0。这些量既是这一时期的最终条件，又是第一时期的起始条件。所以，这一时期解法的目的，实际上就是根据已知的P0分别解出ψ0、σ0及Z0这三个前期诸元。 首先根据定容的状态方程解出ψ0 ： 忽略PB §3.2 内弹道方程组的解法 求得了ψ0后，应用§1.7所给出的σ及Z的公式分别计算出σ0及Z0 求出了这三个诸元之后，即可以作为起始条件进行第一时期的弹道解。 二、第一时期的解法 第一时期是射击过程中最复杂的一个时期，它具有上面所建立的内弹道方程组所表达的各种射击现象。 §3.2 内弹道方程组的解法 内弹道方程组中共有P、v、l、t、ψ和Z六个变量，其它各量都是已知常量，有五个独立的方程，如取其中一个变量为自变量，则其余五个变量作为自变量的函数，可以从上述方程组中解出，方程组是封闭的。 在选择自变量时，我们应以自变量是否有已知的边界条件作为选择的主要标准。在第一时期的所有变量中，只有φ及Z这两个变量的边界条件是已知的，即φ从φ0到l，Z从Z0到l。从数学处理来讲，选择Z作为自变量比选择φ方便。因此，在现有的弹道解法中大多是采用Z作为自变量。不过在具体解方程组时。由于z的起始条件Z0同Z总是以Z-Z0的形式出现，所以令x=Z-Z0。则所解出的各变量都将以x的函数形式来表示。 §3.2 内弹道方程组的解法 1．解速度的函数式 将燃速方程和弹丸运动方程联立消去Pdt 从起始条件v=0及Z=Z0积分到任一瞬间的v及Z 因x=Z-Z0，于是 该式表明，在一定装填条件下，弹丸速度与火药的已燃厚度成比例。 §3.2 内弹道方程组的解法 2．解火药的已燃部分的函数式 将Z=x+Z0代入形状函数中导出 由于 并令 ，从而导出 §3.2 内弹道方程组的解法 3．解弹丸行程的函数式 将