学生数学基本能力的培养参考资料 .doc

学生数学基本能力的培养 黎顺发 数学能力是学生顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。因此，数学教学不单要传授知识，又要培养学生的数学能力，但能力并不是一朝一夕短时间便可获得的，而是需要有意识地、长期地培养。因此，在教学中如何有计划、有步骤、有目的地培养学生的能力是一个非常重要的问题。 中小学数学的基本能力包括有关中学数学基础知识的运算能力、数学思维能力、空间想象能力、抽象概括能力、数学解题能力以及数据处理能力。 （一）运算能力及其培养 数学运算是在现实生活中应用最广泛的一种数学能力，也是数学诸运算能力的基础，因此，培养学生具有正确而迅速的运算能力是中学数学教学目的之一。数学运算主要包括代数运算、几何运算、分析运算和逻辑运算等。对数学运算能力的要求主要有两点，首先是要运算的准确性，其次是要求运算要迅速，这就是要做到运算的合理、简捷，以寻求最优的运算途径。 1．运算能力的特点 在中小学数学教学中，运算能力有两个显著特点： 一是运算能力的综合性。即运算能力不可能独立地存在和发展，而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力及其它能力互相渗透、互相支持的。 学生不熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算；如果对数学概念或基础知识的理解不透彻，或者根本不理解，运算时就必然带有盲目性。学生不善于推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对显然不合理的运算结果也觉察不出。 运算能力的这种综合性特点，说明运算能力的培养决不能离开其它能力的培养而孤立地进行。 第二个特点是运算能力结构的层次性。即运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。 如三角形面积的计算是从具体的形的割补法到代数法、三角函数法，最后在坐标法中又借用三阶行列式这个有力的运算工具。 由三角形、多边形的面积计算，又发展到任意几何图形的面积计算，于是积分这个有力的运算工具又进入运算领域。 运算能力的上述两个特点说明，在实际教学过程中既不能让学生的运算能力停留在已有的水平上，也不能超越知识的内容和其它能力的水平，孤立地发展运算能力。同时也说明，中学阶段的运算能力是朝着更为抽象、更加综合，更加复杂的方向发展的。 2．提高学生运算能力的基本策略 在中小学数学教学中，可以从以下几方面展开： （1）从正确理解概念入手，理解和掌握进行各种运算的有关性质、公式、法则等。 正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，各种有关性质、公式、法则等是进行正确进行运算的依据。可是如果对这些数学基础知识掌握不够清晰，往往会造成错误，比如如果对算术平方根理解不清楚，就会出现类似的错误。 （2）强化学生的运算练习是提高学生运算能力的强有力途径。 任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，因此，要提高学生的运算能力就必须加强运算练习，进行严格训练，按照规律进行反复练习，提高运算的速度。 （3）加强基本技能技巧的训练。 在数学运算中适当使用巧妙运算不但可以简化运算过程，提高运算速度，更可以提高运算的准确度，因此让他们掌握一定的技能技巧是非常必要的。但技能技巧要以学生所掌握的基础知识为底蕴，基本运算掌握得“熟”才有可能转化为“巧”。 要培养学生的技能技巧，首先必须提高学生的观察能力，观察题目的数据间有什么规律，分析具体问题的特点，以此为出发点来解题。 比如计算 解： 本题如果按照数的运算法则来处理，运算过程十分的复杂，而且容易出现错误，但仔细观察本题，发现它正好符合平方差公式，因此按平方差公式稍加变形问题便变得清晰明了。 （4）在发展中理解运算能力。 首先，运算能力的内容也是在发展的。 一方面，随着计算器在我国的普及，运算能力的内容也要发展。例如，四位数学用表是不是还要花那么大的气力去讲。大数目的组合数、排列数的计算、多数据的统计、数据的计算等，使用计算器会不会更方便；甚至对函数图象的描绘、数列极限的讲解、是不是会带来一定的变化，都是值得考虑的。 另一方面，就是要正确发挥估算的作用。用估算去形成和选择可采用的方法；用估算去作出可能的合理的答案、用估算去估计计算结果是否合理等等。因此是不是估算也应提到应有的地位。 其次，把知识过渡到技能阶段的时候，要让学生明确计算的目标、计算的步骤以及每个计算步骤的依据。 事实上，每个具体的计算技能都是依据相应的基础知识而得到的。每个计算步骤也都是以相应的基础知识为指导而进行的。但