杆件内力及内力图的绘制(梁的内力)专用课件.ppt

一、 梁弯曲的概念 构件的弯曲变形是工程中常见的，也是重要的基本变形。如图1中桥式吊车梁、图2中支架的横梁、图3中的管道梁、图4中的楼面梁等，都是工程中受弯曲的实例。 　　当杆件受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形称为弯曲变形。发生弯曲变形或以弯曲变形为主的构件，通称为梁。 二、 梁的内力-剪力和弯矩 　　图8(a)为一简支梁，载荷P与支座反力NA和NB是作用在梁纵向对称面内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m－m上的内力。 　　梁的横截面上的内力比较复杂，一般存在两个内力元素： 　　（1） 剪力Q　　相切于横截面的内力。剪力的作用线通过截面形心。 　　（2） 弯矩M　　作用面与横截面垂直的内力偶矩。 三、 剪力图和弯矩图 　　若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为坐标x的函数，即 　　　　Q=Q(x) 　　　　M=M(x) 　　以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。 四、 剪力图和弯矩图的规律作图 (1) 梁上没有均布荷载作用的一段 　　剪力图为一条水平线，弯矩图为一条斜直线。 (2) 梁上有均布荷载作用的一段 　　剪力图为一条斜直线，若均布荷载指向向上，其斜率为正，即由左下向右上倾斜(/)；若均布荷载指向向下，其斜率为负，即由左上向右下倾斜(＼)。弯矩图是一条抛物线，抛物线的凸向与均布荷载的指向相同。 五、 叠加法画弯矩图 　　在图21(a)、(b)、(c)分别画出了同一根梁AB受集中力P和均布荷载q共同作用、集中力P单独作用和均布荷载q单独作用等三种受力情况。 (1) 在P、q共同作用时 　　Q(x)=-P-qx 　　M(x)=-Px-1/2qx2 图18 图18 图18 7.4.1 剪力图和弯矩图的规律 (3) 梁上集中力作用的截面 　　剪力图发生突变，突变量的绝对值等于集中力的大小。若从左向右作图，突变的方向与集中力方向相同；若从右向左作图，突变的方向与集中力方向相反。弯矩图发生转折。 (4) 梁上集中力偶作用的截面 　　剪力图不变。弯矩图发生突变，突变量的绝对值等于集中力偶的力偶矩。 (5) 绝对值最大的弯矩出现在下述截面： 　　① 均布荷载作用段内Q=0的截面； 　　② 集中力作用的截面； 　　③ 集中力偶作用处的左右截面。 其作图步骤如下： (1) 求支座反力 　　以梁整体为研究对象，根据梁上的荷载和支座情况，由静力平衡方程求出支座反力。 (2) 梁的分段和分截面 　　梁的分段原则与列剪力方程和弯矩方程的分段相同，即以集中力和集中力偶作用处、分布荷载的起讫处、梁的支承处以及梁的端面为界点，将梁进行分段。 7.4.2 利用内力图的规律作剪力图和弯矩图 　　分截面原则：对于剪力图，在集中力作用的截面上发生突变，需将集中力作用的截面分出来；对于弯矩图，在集中力偶作用的截面上发生突变，需将集中力偶作用的截面分出来。 (3) 画剪力图和弯矩图 　　按照作图方向截面和分段出现的先后顺序，利用剪力图和弯矩图的规律，再结合剪力和弯矩的规律计算各控制截面上的剪力值和弯矩值，依次就可以简捷地画出剪力图和弯矩图。 【例 7.7】如图17(a)所示的外伸梁，试画出该梁的剪力图和弯矩图。 【解】(1) 求支座反力 　　以整梁为研究对象，由平衡方程得 　　∑mA(F)= 0，RB×4a+qa×5a-q×4a×2a=0 　　RB=3/4qa 　　∑mB(F)= 0，q×4a×2a+qa×a-RA×4a=0 　　RA=7/4qa (2) 画剪力图 　了从左向右作图，根据分段和分截面的原则，梁依次分为A截面、AB段、B截面、BC段和C截面。 　　A截面：有向上的集中力RA作用，Q图向上突变RA=7/4qa。 　　　　QA右=0+7/4qa=7/4qa 　　AB段：有向下的均布荷载q作用，Q图为一条斜直线(＼)，需确定QA右和QB左。 　　　　QB左=RA-q×4a=-7/4qa 　　B截面：有向上的集中力RB作用，Q图向上突变RB=3/4qa。 　　　　QB右=-7/4qa+3/4qa=-qa 　　BC段：没有均布荷载作用，Q图为一条水平线。 　　　　QC左=QB右=-qa 　　BC段：没有均布荷载作用，Q图为一条水平线。 　　　　QC左=QB右=-qa 　　C截面：有向上的集中力qa作用，Q图向上突变qa，回到x轴线上。 　　画出的剪力图如图17(b)所示。 (3) 画弯矩图 　　从左向右作图，根据分段和分截面的原则，梁依次分为AB段和BC段。 　　AB段：有向下的均布