梁的正应力专用课件.ppt

纯弯曲时梁横截面上的正应力 实验现象： 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。 * * 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 梁横截面上的正应力.梁的正应力条件 1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。 中性轴： 中性层与横截面的交线称为中性轴。 平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 MZ:横截面上的弯矩 y:到中性轴的距离 IZ:截面对中性轴的惯性矩 正应力计算公式适用范围 横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立 但当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）时 弹性力学指出：上述公式近似成立 截面惯性积 Iyz = 0 推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面 （压） 例题 4.20 ? 200 100 竖放 横放 例题 4.21 ? 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 例题 4.22 ? kN kNm 查表 N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 例题 4.23 ? 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。 A B 例题 4.25 ? 为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 辅助梁 1.确定F加在辅助梁的位置 FA FB 令: 例题 4.26 ? 为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 辅助梁 FA FB ％ ％ 2.确定工字钢型号 图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力[σ] ＝160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。 FA FB 梁的强度 杆的强度 例题 4.27 ? 简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。 例题 4.30 ? 解： 1、计算梁底层微段的伸长量 2、梁的最底层纤维的总伸长 承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为σmax（a）、 σmax（b）、 σmax（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。 例题 4.31 ? (a) (b) (c) z z z z B 弯曲应力例题 例1 简支梁 求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知 E = 200 GPa， 求1—1截面的曲率半径。 q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 1 2 120 180 z y 30 M x + M1 Mmax 2 求应力 解：1 画 M 图求有关弯矩 1 2 120 180 z y 30 q=60kN/m A B 1m 2m 1 1