梁弯曲时的位移专用课件.ppt

§5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 当梁的变形微小，且梁的材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度和转角均与梁上的荷载成线性关系。在此情况下，当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时，梁的某个截面处的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。这就是计算梁的位移时的叠加原理(principle of superposition)。 第五章 梁弯曲时的位移 悬臂梁和简支梁在简单荷载(集中荷载，集中力偶，分布荷载)作用下，悬臂梁自由端的挠度和转角表达式，以及简支梁跨中挠度和支座截面转角的表达式已在本教材的附录Ⅳ中以及一些手册中给出。根据这些资料灵活运用叠加原理，往往可较方便地计算复杂荷载情况下梁的指定截面的挠度和转角。 第五章 梁弯曲时的位移 例题5-5 试按叠加原理求图a所示等直梁的跨中截面挠度 wC 和两支座截面的转角qA 及 qB。 第五章 梁弯曲时的位移 (a) 解：此梁 wC 及qA，qB 实际上可不按叠加原理而直接利用本教材附录Ⅳ表中序号13情况下的公式得出。这里是作为灵活运用叠加原理的例子，假设没有可直接利用的现成公式来讲述的。 作用在该简支梁左半跨上的均布荷载可视为与跨中截面C正对称和反对称荷载的叠加(图b)。 第五章 梁弯曲时的位移 (b) (a) 在集度为q/2的正对称均布荷载作用下，利用本教材附录Ⅳ表中序号8的公式有 第五章 梁弯曲时的位移 C 注意到反对称荷载作用下跨中截面不仅挠度为零，而且该截面上的弯矩亦为零，但转角不等于零，因此可将左半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分别视为受集度为 q/2 的均布荷载作用而跨长为 l/2 的简支梁。于是利用附录Ⅳ表中序号8情况下的公式有 第五章 梁弯曲时的位移 在集度为q/2的反对称均布荷载作用下，由于挠曲线也是与跨中截面反对称的，故有 C 按叠加原理得 第五章 梁弯曲时的位移 例题5-6 试按叠加原理求图a所示等直外伸梁其截面B的转角qB，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。 第五章 梁弯曲时的位移 第五章 梁弯曲时的位移 解：为利用本教材附录Ⅳ中简支梁和悬臂梁的挠度和转角资料，将图a所示外伸梁看作由悬臂梁(图b)和简支梁(图c)连接而成。原来的外伸梁在支座B左侧截面上的剪力 和弯矩 应当作为外力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁上，它们的指向和转向也应与 的正负相对应，如图b及图c中所示。 图c中所示简支梁BC的受力情况以及支座约束情况与原外伸梁BC段完全相同，因此再注意到简支梁B支座左侧的外力2qa将直接传递给支座B而不会引起弯曲后，便可知道按图d和图e所示情况由本教材附录Ⅳ中的资料求?Bq， ? BM 和 wDq，wDM 并叠加后得到的就是原外伸梁的? B和wD。 第五章 梁弯曲时的位移 第五章 梁弯曲时的位移 图b所示悬臂梁AB的受力情况与原外伸梁AB段相同，但要注意原外伸梁的B支座截面是可以转动的，其转角就是上面求得的qB，由此引起的A端挠度w1=|qB|·a应叠加到图b所示悬臂梁的A端挠度w2上去才是原外伸梁的A端挠度wA： 第五章 梁弯曲时的位移 §5-4 梁挠曲线的初参数方程 Ⅰ. 初参数方程的基本形式 前已得到等直梁的挠曲线近似方程为 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系为 后一个微分关系按q(x)向上为正导出。 * 第五章 梁弯曲时的位移 为了使下面导出的挠曲线初参数方程(initial parametric equation)中除了包含与位移相关的初参数q0和w0以外，也包含与内力相关的初参数FS0和M0，先将二阶的挠曲线近似微分方程对x取二阶导数求得等直梁挠曲线的四阶微分方程 第五章 梁弯曲时的位移 然后进行积分得 以x=0代入以上四式，并注意到以x为自变量时上列四式中的积分在坐标原点(x=0)处均为零，于是得 第五章 梁弯曲时的位移 式中，FS0，M0，?0和w0为坐标原点处横截面(初始截面)上的剪力、弯矩、转角和挠度，它们是初参数方程中的四个初参数。 将积分常数C1，C2，C3，C4代入上述表达式中的后二式即得转角和挠曲线初参数方程的基本形式： 初参数方程中的四个初参数可由梁的边界条件确定。 第五章 梁弯曲时的位移 显然，如果梁上的分布荷载是满布的(分布荷载在全梁上连续)，而且除梁的两端外没有集中力和集中力偶，亦即荷载和内力在全梁范围内为连续函数，则可直接应用上述两个方程。简支梁或悬臂梁受满布分布荷载作用时就属这种情况。在此条件下，当分布荷载为向下的均布荷载时，q(x)=-q，从而有 第五章 梁弯曲时的位移 x 例题5-7 试利用