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椭圆标准方程及其性质 高考数学第一轮复习 师生同心 协力攻关 笑看缪中魁首谁人争 O x y P F1 F2 O x y P F1 F2 一、椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之 等于常数 ( )的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2 叫作椭圆的 ，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的 ． 大于|F1F2| 焦点 焦距 和 高考数学第一轮复习 高考的竞争是压力和挑战，也是机遇和希望，成功属于战胜自我的人。 在椭圆的定义中，若2a=|F1F2|或2a＜|F1F2|动点P的轨迹如何？ 提示：当2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜|F1F2|时动点的轨迹是不存在的. 高考数学第一轮复习 一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。 高考数学第一轮复习 师生同心 协力攻关 笑看缪中魁首谁人争 例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 (3)因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故点M的轨迹不成图形。 ? 二、椭圆的标准方程及其几何意义 条件 2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0 标准方程 及图形 从容应对，倾出所能，走过风雨必现彩虹 高考数学第一轮复习 条件 2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0 范围 对称性 曲线关于 、 对称 曲线关于 对称 顶点 长轴顶点( ) 短轴顶点( ) 长轴顶点( )短轴顶点 ( ) 焦点 ( ) ( ) 焦距 |F1F2|＝ (c2＝ ) 离心率 e＝ ∈ ，其中c＝ |x|≤a；|y|≤b |x|≤b；|y|≤a x轴 y 轴、原点 x轴、y轴、原点 ±a,0 ±b,0 ±c,0 0,±a 0,±b 0,±c 2c a2－b2 (0,1) 高考数学第一轮复习 不是一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 例2、填空： 已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;顶点坐标为： ____________长轴长等于______短半轴长______离心率等于________ 高考数学第一轮复习 三分天注定　七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变 变式训练： 已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;顶点坐标为： ____________长轴长等于______短轴长______离心率等于________ 高考数学第一轮复习 三分天注定　七分靠打拼，沉下一颗心，以不变应万变