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第四章 弯曲内力 弯曲内力 提要 对称弯曲的概念 静定梁的基本形式 梁的横截面有何内力？（剪力、弯矩） 如何建立梁的内力（剪力、弯矩）方程 如何快速绘制梁的内力图 （剪力图、弯矩图）？ §4-1弯曲的概念和实例 1）弯曲变形 1）弯曲变形 直杆 外力 ? 杆轴线 轴线由直线 ? 曲线 此变形——弯曲变形 承弯构件—梁 2）对称弯曲 梁通常具有纵向对称面 若外力位于纵向对称面 变形后轴线也位于该面—— 对称弯曲 对称弯曲 对称弯曲 是平面弯曲的一种 2）对称弯曲 平面弯曲还有什么形式？以后详细讨论。 下面回顾梁的支座 3）梁的支座 固定铰支座 固 定 铰 支 座 约束反力 活动铰 支 座 固定端(插入端)约束 固定端约束的约束反力 李磊你就是爷爷， §4-2 梁的简化 主要研究 等直梁 通常用直杆或轴线表示梁 常见的三种静定梁 简支梁 §4-2 梁的简化 常见的三种静定梁 悬臂梁 §4-2 梁的简化 常见的三种静定梁 外伸梁 §4-3 梁的内力—剪力和弯矩 任截面D处有何内力？ 该内力正负如何规定？ 1）梁的内力的求法 求内力的方法——截面法 截面法的核心——截开、代替、平衡 内力与外力平衡 求梁的指定截面内力 例4.1 薄板轧机的下轧辊l0=800mm , l=1660mm，轧制力约为F=104 kN。求中央截面的弯矩及截面C上的剪力。 例4.1解 一般情况下 ，梁橫截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。 两个规律 ?横截面上的剪力Fs,在数值上等于截面左侧或右侧梁上所有横向外力的代数和，即： 式中，对于截面左侧梁上向上的横向外力或截面右侧梁上向下的横向外力，均取正值；反之则取负值。 两个规律（续） ?横截面上的弯矩M，在数值上等于截面左侧或右侧梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和，即： 式中，对于向上的横向外力，不论在截面的左侧或右侧，所产生的力矩均取正值；反之，取负值。作用在截面左侧梁上的外力偶矩，顺时针转向的产生正值弯矩，反之，产生负值弯矩；作用在截面右侧梁上的外力偶矩，逆时针转向的产生正值弯矩，反之，产生负值弯矩。 例4.2 例4.2 例4.3 例4.3 例4.4 X取值范围的确定 与分段有关，并且在分段截面处是否作用有集中力和集中力偶有关． 如在集中力作用处，剪力方程的x取值在端点处不含该点，即该点为间断点． 如在集中力偶作用处，弯矩方程的x取值在端点处不含该点，即该点为间断点． 其余情况均为连续点 具有中间铰链的解法 1、梁在中间铰链处，允许所连接的两部分有相对的转动，故中间铰链只传力不传力矩，铰链任何一侧的外力对铰链处力矩之和应为零，如果从铰链处拆开，那么作用在左、右两侧的力是相等的，但方向相反（作用力与反作用力）。 2、求解有中间铰链的静定梁问题，一般都从铰链处拆开，能独立存在的部分称为主梁，不能独立存在的部分称为辅梁，先从辅梁上解出铰链处的约束力，再把此约束力当作外载荷加到主梁上，这样就变成了两个或多个简单梁，作这些简单梁的内力图并连接到一起，即为有中间铰链的整个梁的内力图。 ? 面内载荷作用下，刚架各杆横截面 上的内力分量—轴力、剪力和弯矩。 (1) 无需建立坐标系； (2) 控制面、平衡微分方程； (3) 弯矩的数值标在受压侧，轴力、 剪力画在里侧和外侧均可，但需 标出正负号； (4) 注意节点处的平衡关系。 再见 习题 4.1(a)、 (d) 、 (e) 、 (f) 、 (g) 4.4 (a) 、 (b) 、 (e) 、 (g) 、 (i) 、 (j) 、 (m) 、 (o) 4.6 (a) 2. 刚架的内力图 刚架的组成 —横梁、立柱 与刚节点。 立柱 刚节点 横梁 无关 FS FS 有关 特 点 ? 内力分量的正负号与观察者位置的 关系： 无关 FN FN 与观察者位置无关 FN FN 与观察者位置有关 FS FS 与观察者位置无关 刚架内力图的画法 节点处的平衡关系 FN FS FS FN FN FS FN FS M M M M 例 题 N N qa/2 qa/2 N N N Q Q Q qa qa/2 Q Q M M qa/2 qa/2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 FN FS qa2/2 qa2/2 * * F1 F2 F1 F2 P P 综 纵向对称面 2） 回顾约束 A FAy FAx FR ? FAx FAy 固定铰支座 活动铰 支 座 P 固定端 梁