概率论的局限性分析参考资料 .doc

概率论的局限性分析引??言 概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。概率论在发展的过程中有许多的流派，对于概率本身也有许多不同的解释，各有自身的缺陷，造成了学术界的争论。概率论的公理化方面也存在一定的争议，目前的概率论是以柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）公理系统为基础的[1]。该公理系统具有一定的局限性，比如菲纳特和熊大国等学者指出了该公理系统的一些缺点和不足[2]。目前的概率理论要解决许多问题都是有前提条件的，并非可以解决所有的概率问题，比如对事件的概率，可能不同的条件，或者不同的人会给出不同的概率，那么应当如何来综合和折衷，概率论并没有解决。而笔者在研究中发现，概率论本身在许多时候也是有前提的，并不能解决所有的概率问题，而其中有一个根源在于概率值完全可能是随机变量，而不是一个固定的值，而这种随机不确定性如果在概率论模型中推演下去，其中的许多参数、变量和方法都可能是不确定的，这就意味着一种自由的、不受限的概率表达方式可能需要更多的参数，乃至于无限参数。这一问题可以说明现有概率论的局限性，乃至于类似的问题可能存在于数学的其他领域，而这也将对其他的学科产生影响。 1 概率定义反映出的问题 关于概率的定义，重要存在古典概型、几何概型和统计概率三种定义，它们在解决实际问题中起着十分重要的作用，但是一直存在争议，各种定义各有自己的优势和缺陷。古典概率定义要求试验的可能总是有限的、互不相容及等可能性的，几何概率虽然克服了试验结果的有限性，但同样要求某种等可能性，而许多实际问题是不具备这些条件的，所以这两种定义都带有局限性。统计概率虽然没有前面两种定义那种局限性，但却建立在大量重复试验的基础上，况且，试验次数n应大到什么程度，频率究竟在什么意义下趋近于概率，没有确切的说明。因此，它在数学上是不严密的[3,4]。所以，这三种定义都不能作为概率的一般定义，这就促使人们考虑，作为数学的一个分支，也应像代数、几何一样，通过建立公理化系统给出概率的定义，使其具有一般性。苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化结构，抽取了概率的统计定义、古典定义及几何定义中所共有的性质作为概率的公理，给出概率的公理化定义。概率的公理化定义本身是非常严密的，它只是规定了概率这个概念所必须满足的基本性质，它没有也不可能解决在特定场合下如何定出概率的问题．这一定义的意义在于它为一种普遍而严格的概率理论奠定了基础。 本世纪初，从20年代到30年代，出现了许多杰出的学者，他们对概率的概念作出了另一种解释。首先是凯恩斯，他认为概率是对一个命题用其他方面的知识作出判断后获得的一种合理的信任程度，对于每一个这种信任程度，不能赋以一个数值，只能和其他的信任程度进行比较，给出一个程度上的秩序，有的强，有的弱。他的说法和看法，把概率和人的主观的信念发生了联系，引出了后来的主观学派。 从以上的定义可以看出，那些可以用于计算概率的往往是那些不太严格的定义，而利用这些得到的值可能是不可靠的，比如通过统计（频率）定义得到的统计得到的概率值本身都是随机的，而比较一个的公理化的定义却无法得到概率赋值，而主观概率则更不能确定概率值，相反，这里概率可能是不确定的。 我们认为，概率本身就可能是随机变量，即概率是不确定的，这样就可以对这些争论有一个合理的解释，统计概率本身不可靠，在不知道真正概率的情况下，我们只能认为真实概率是一个随机变量，这个随机变量集中分布在统计概率附近，而由于概率本身无法确定，所以主观概率的解释也可以看成一定程度上是合理的。 2 概率的多重不确定性 概率值是来表示一种随机不确定性的参数，但是它本身也可能具有不确定性，但是，显然我们的概率论没有考虑这个问题，否则概率论的许多公式将是无法计算的，或许有人要认定只要将概率的平均值代入公式就可以了，但是我们可以通过例子来发现仅仅知道概率平均值是不够的。举一个例子来说明概率的不确定性：假定产品合格概率是固定值，工厂各个性能、参数指标等均稳定不变，某工厂测试产品A的合格概率，测试了10件，合格5件，其合格率可以认为是50%，同样，另外一件产品B，测试了100000件，合格率也是50%（为什么取百分之五十是有原因的），在没有更多的信息的情况下，我们当然可以权宜地认为产品合格概率的平均值为0.5，但是，显然我们会觉得产品B的合格概率0.5更加可靠，更加接近于真实值，其分量更重，而这里可以看出一种表征其分量的参数是欠缺的。我们在无法确定其真实概率的时候，不得不采用权宜的、不可靠、不完全的可以计算的、可获取的或者是可以一定程度上代替的概率。实际上在许多时候我们无法获得概率，即使我们有一些公式来计算概率，但是这些概率公式的计算又依赖于其他的概率，而真实概率值的获取在许多时候是不可能的。 现实中大量的信息是不可靠的，依靠这些信息获得的概率自然