江苏省南京市2010届高三第三次模拟考试数学参考资料 .doc

江苏省南京市 2010届高三第三次模拟考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合，则集合中有___________个元素。 2．某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为__________。 3．设复数，则的值是__________。 4．下图给出了一个算法的流程图，若输入，则输出的结果是__________。 5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是__________． 6．函数的值域是__________ 7．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是__________。 8．如果，则的最小值是__________。 9．已知都是单位向量，，则__________ 10．在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是__________。 11．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是__________ 12．如图，平面四边形中， ,, __________ 13．对函数，现有下列命题： ①函数是偶函数 ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图象的一个对称中学； ④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 其中是真命题的是_________（写出所有真命题的序号）。 14．正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则_________ 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知为锐角，,求的值。 16．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。 （1）求证：; （2）若平面交于点,求证： 17．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。 （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 18．（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分） 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点，椭圆上的点在第一象限，,的方程为 （1）求点坐标，并判断直线与的位置关系； （2）是否存在不同于点的定点,对于上任意一点,都有为常数，若存在，求所以满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。 19．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分） 在数列中，，。设 （1）求证：数列是等比数列 （2）求数列的前项的和 （3）设，求证：﹤3 20．（题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数 （1）求证：函数必有零点 （2）设函数 ①若在上是减函数，求实数的取值范围； ②是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 数学附加题 解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分） 1．（几何证明选讲选做题） 已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。 （1）求证：四点共圆； （2）求的大小。 2．（矩阵与变换选做题） 如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值 3．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，求的面积。 4．（不等式选讲做题） 求函数的最大值 5．如图，正四棱锥中，，、相交于点 求：（1）直线与直线所成的角； （2）所