[中学联盟]黑龙江省虎林高级中学高中数学选修4-5第四讲：数学归纳法说课课件1.ppt

教材透析 学生情况 教学目标 学习方法 谢谢大家！ 多多指导！ * * 数学归纳法及其应用举例 教材透析 学生情况 教学目标 学习方法 教学过程 板书设计 数学推理中，常用的方法是演绎法和归纳法，归纳推理又可以分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法所得出的结论是可靠的，因为它考察了问题涉及的所有对象；不完全归纳法得出的结论不一定可靠，因为它只考察了某件事情的部分对象。数学问题中，有一类问题是与自然数有关的命题，因为自然数有无限多个，我们不可能对所有自然数进行一一验证，所以用完全归纳法是不可能的。由于只对部分自然数验证得到结论是不一定可靠，因此就需要研究一种新的方法——数学归纳法。 数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法。在证明一些与正整数有关的数学命题时，数学归纳法往往是非常有用的研究工具，它通过有限个步骤的推理，证明正整数取无限多个的情形。 本班学生是潜能班学生，基础知识和基础技能很大程度上需要老师随时随地指导，学习的兴趣和学习劲头有待加强，学习气氛不够浓厚。而且大部分学生来自农村，家庭不富裕，很难和其它尖子生，富裕生比较，要想不受这种情况影响，只有踏踏实实地学习。 知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 本课采用交往式的学习方法。交往式学习法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。 第一阶段:输入阶段 创设问题情境，启动学生思维 (1) 不完全归纳法引例 明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的． (2) 完全归纳法对比引例 有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明． 第一阶段:输入阶段 回顾数学旧知，追溯归纳意识 (1) 不完全归纳法实例 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式． (2) 完全归纳法实例 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况． 第一阶段:输入阶段 借助数学史料, 促使学生思辨 问题1 已知 = (n∈N*),(1)分别求 , , , .(2)由此你能得到一个什么结论? 这个结论正确吗? 问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时， 一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了 ＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立． 问题3 ,当n∈N时，是否都为质数？  验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601． 但是 f（40）＝1 681＝ ，是合数． 第二阶段:新旧知识相互作用阶段 类比数学问题, 激起思维浪花 (1)当n＝1时等式成立； (2) 假设当n＝k时等式成立, 即ak=a1+(k－1)d , 则 ak+1=ak+d=a1+[(k+1)-1]d, 即 n＝k＋1时等式也 成立． 于是, 我们可以下结论：等差数列的通项公式 an=a1+(n－1)d 对任何n∈N*都成立． 类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式. 第二阶段: