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《微积分基本定理》上课用
学习目标 1:知道微积分基本定理。 2:在熟记积分公式和法则的基础上会计算简单的定积分。 步骤 1:将被积函数化为幂函数,正弦函数,余弦函数,指数函数与常数的和或差。 2:用性质把积分化为若干积分和与差。 3:找原函数,用牛顿莱布尼兹公式。 4:计算求解。 A.6 B.4 C.3 D.2 [答案] D * 复习回顾定积分的基本性质 性质1. 性质2. 性质3. 微积分基本定理 定理 (微积分基本定理) 牛顿—莱布尼茨公式 记: 则: f(x)是F(x)的导函数 F(x) 是f(x)的原函数 注意: 3. 牛顿-莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系. 用公式和法则找出f(x)的原函数是关健 常用积分公式 例1 计算下列定积分 解(1)∵ 练习: 1 1/2 1/4 15/4 解:(1)取 解:(2)取 找出f(x)的原函数是关健 例2 计算下列定积分 解:(3)∵ 例3 计算下列定积分 例3.计算下列定积分 解 (1)∵ 思考: 0 1 解 思考: 0 0 完成课后练习和习题55页 例4 计算 其中 解 1 2 f(x)=2x Y=5 微积分与其他函数知识综合举例: 练一练:已知f(x)=ax2+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0, 微积分基本公式 小结 牛顿-莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系. 利用定积分的几何意义,可分别求出 例1 解 例3 例4 例5
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