《相似三角形的判定3》课件.ppt

1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于点D。证明：AC2＝AD·AB 练一练 B D A C 2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC。 证明：BD2＝AD·BC 练一练 B D A C E A B D C 3.如图已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且 。 证明： 练一练 E A B D C 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB A B C D D B C A 18 4 √2 　　 12√2　　　　 4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 相似三角形的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。 课 堂 小 结 （这可是今天新学的，要牢记噢！) 方法2： “平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似. 方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似. （不常用） 下 课 5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D A B D C E F 问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E * * 27.2 三角形相似的判定（3） 复习 1、相似三角形有哪些判定方法? A C/ B/ A/ C B （１）．定义法（不常用） （２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似. （４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似. 观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ (1)作△ABC和△ A’B’C’,使得∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗? (2)分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现? (3)△ABC和△ A’B’C’相似吗? A B C A/ C/ B/ 分析:要证两个三角形相似， 目前只有四个途径。一是 三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。 A B C A/ C/ B/ 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢? 为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 A B C A/ C/ B/ P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 D E ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/（SAS） ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 求证：△ABC∽△ A’B’C’ 已知：在△ABC 和△ A’B’C’,中, 若∠A=∠A’，∠B=∠B’， ----“两角”定理 用数学符号表示： C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中