11.参数方程与极坐标方程互化.doc

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(18-11):参数方程与极坐标方程互化(499) 1269 参数方程与极坐标方程互化 [母题]Ⅰ(18-11):(2009年安徽高考试题)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.己知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于A和B,则|AB|=. [解析]:曲线(x-1)2+(y-2)2=4半径r=2,直线θ=y=xtany=x圆心(1,2)到直线y=x的距离d=弦长|AB|=2=. [点评]:在以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度的条件下,直角坐标方程、参数方程和极坐标方程之间可以相互转换;其中参数方程与极坐标方程的互换是以直角坐标方程为桥梁进行的. [子题](1):(2014年安徽高考试题)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为( ) (A) (B)2 (C) (D)2 [解析]:由直线l:x-y=4,圆C:x2+y2=4x半经r=2,圆心(2,0)到直线l的距离d=弦长=2.故选(D). 注:对题中既有参数方程又由极坐标方程的问题,一般解法是:把参数方程与极坐标方程均化成普通方程求解. [子题](2):(2013年重庆高考试题)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点,则|AB|= . [解析]:由ρcosθ=4x=4t2=4t=2y=8A(4,8),B(4,-8)|AB|=16. 注:对题中既有参数方程又由极坐标方程的问题,充分利用参数方程中的参数意义,可获得巧解. [子题](3):(2014年重庆高考试题)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= . [解析]:(法一)由直线l:y=x+1,曲线C:ρsin2θ-4cosθ=0(ρsinθ)2-4ρcosθ=0y2=4x交点(1,2)ρ=. (法一)由直线l:y=x+1ρsinθ=ρcosθ+1,代入(ρsinθ)2-4ρcosθ=0得:(ρcosθ+1)2-4ρcosθ=0ρcosθ=1 ρsinθ=2(ρcosθ)2+(ρsinθ)2=5ρ2=5ρ=. 注:对题中既有参数方程又由极坐标方程的问题,充分利用极坐标方程中ρ,θ的意义,可获得妙解. [子题系列]: 1.(2013年广东高考试题)(文)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为 . 2.(2010年陕西高考试题)已知圆C的参数方程为(α为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为 . 3.(2011年湖南高考试题)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0,则C1与C2的 1270 [母题]Ⅰ(18-11):参数方程与极坐标方程互化(499) 交点个数为 . 4.(2014年湖北高考试题)已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为 . 5.(2013年广东高考试题)(理)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 .